2017年浙江数学高考试题（含答案）.doc

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，那么 A.（-1,2） B.（0，1） C.（-1,0） D.（1,2） 2.椭圆的离心率是 A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是 A. B. C. D. 4.若x,y满足约束条件的取值范围是 A.[0,6] B. [0,4] C.[6, D.[4, 5.若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 6.已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是 8．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则 A．<，< B．<，> C．>，< D．>，> 9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则 A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则 A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２ C． I３< I１<I２ D． I２<I１<I３ 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的学科.网值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= 。 12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= 。 13．已知多项式2=，则=________________，=________. 14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________. 15.已知向量a,b满足，则的最小值是 ，最大值是 。 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答） 17.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）已知函数 （I）求的值 （II）求的最小正周期及单调递增区间. 19. （本题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. （I）证明：CE∥平面PAB； （II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 20. （本题满分15分）已知函数 （I）求的导函数 （II）求在区间上的取值范围 21. （本题满分15分）如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q （I）求直线AP斜率的取值范围； （II）求的最大值 22. （本题满分15分）已知数列满足： 证明：当时 （I）; （II）； (III) 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。 11. 12.5,2 13.16.4 14. 15. 4， 16.660 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。 18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）由， 得 （II）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是 19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB. 因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且， 又因为BC∥AD，，所以 EF∥BC且EF=BC， 即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF， 因此CE∥平面PAB. （Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ. 因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点， 在平行四边形BCEF中，MQ∥CE. 由△PAD为等腰学科&网直角三角形得 PN⊥AD. 由DC⊥AD，N是AD的中点得 BN⊥AD. 所以 AD⊥平面PBN， 由BC∥AD得 BC⊥平面PBN， 那么，平面PBC⊥平面PBN. 过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH. MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1. 在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=， 在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=， 在Rt△MQH中，QH=，MQ=， 所以 sin∠QMH=， 所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是. 20.本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）因为 所以 =. （Ⅱ）由 解得 或. 因为 x （） 1 （） （） - 0 + 0 - f（x） ↘ 0 ↗ ↘ 又， 所以f（x）在区间[）上的取值范围是. 21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）设直线AP的斜率为k, k=， 因为，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。 （Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程 解得点Q的横坐标是 因为 |PA|== |PQ|= =， 所以 |PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3 令f(k)= -（k-1）(k+1)3， 因为 f’(k)=， 所以 f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减， 因此当k=时，|PA||PQ| 取得最大值 22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。 （Ⅰ）用数学归纳法证明：>0 当n=1时，x1=1>0 假设n=k时，xk>0， 那么n=k+1时，若xk+10,则，矛盾，故>0。 因此 所以 因此 （Ⅱ）由得 记函数 函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以=0, 因此 （Ⅲ）因为 所以得 故