2017-2018学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≥3 C．x≥0 D．x≠3 2．（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等 4．（3分）若点A（1，m），B（4，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 5．（3分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 6．（3分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（　　） A．3.58（1+x）＝5.27 B．3.58（1+2x）＝5.27 C．3.58（1+x）2＝5.27 D．3.58（1﹣x）2＝5.27 7．（3分）甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（　　） A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小 C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大 8．（3分）已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2﹣2ax+c2﹣b2＝0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．（3分）如图，在△OAB中，∠AOB＝55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（　　） A．125° B．70° C．55° D．15° 10．（3分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．（3分）计算：3﹣×＝　 　． 12．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为　 　． 13．（3分）如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为　 　m． 14．（3分）将一元二次方程x2+8x+13＝0通过配方转化成（x+n）2＝p的形式（n，p为常数），则n＝　 　，p＝　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD＝120°，AB＝2，那么BC的长为　 　． 16．（3分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：　 　． 17．（3分）某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示： 汽车型号 安全性能 省油效能 外观吸引力 内部配备 A 3 1 2 3 B 3 2 2 2 （得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受） （1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为　 　； （2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%） 答：安全性能：　 　，省油效能：　 　，外观吸引力：　 　，内部配备：　 　． 18．（3分）已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图： 第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分； 第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片． （1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形； （2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为　 　． 三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题8分，其余每小题8分） 19．（8分）解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣2x﹣1＝0． 20．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC＝4，BE＝1，直接写出菱形AECF的边长． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 22．（6分）小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下： 根据以上材料回答下列问题： （1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整： 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表 电影 样本容量 平均数 众数 中位数 甲 100 3.45 　 　 5 乙 　 　 3.66 5 　 　 丙 100 　 　 3 3.5 （2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中　 　电影相对比较受欢迎，理由是　 　．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性） 23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC＝90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数y＝（x＞0）的图象经过点M． （1）求k的值； （2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，求直线DF的表达式． 24．（7分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE． （1）如图1， ①∠BEC＝　 　°； ②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论； （2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB＝4，AH＝2，求NE的长． 25．（7分）当k值相同时，我们把正比例函数y＝x与反比例函数y＝叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y＝x与y＝为例对“关联函数”进行了探究． 下面是小明的探究过程，请你将它补充完整： （1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为　 　； （2）点P是函数y＝在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（t，），其中t＞0且t≠2． ①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC＝PD． 证明：设直线PA的解析式为y＝ax+b，将点A和点P的坐标代入，得解得则直线PA的解析式为y＝．令y＝0，可得x＝t﹣2，则点C的坐标为（t﹣2，0）． 同理可求，直线PB的解析式为y＝﹣，点D的坐标为　 　． 请你继续完成证明PC＝PD的后续过程： ②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式． 考试结束后，你可以对点P在函数y＝的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！ 一、填空题（本题共12分，每小题6分） 26．（6分）观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2） x2+3x﹣4＝0 x1＝1，x2＝﹣4 x2+3x﹣4＝（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2＝0 x1＝，x2＝﹣1 3x2+x﹣2＝ 4x2+9x+2＝0 x1＝﹣，x2＝﹣2 4x2+9x+2＝4（x　 　）（x　 　） 2x2﹣7x+3＝0 x1＝　 　，x2＝　 　 2x2﹣7x+3＝　 　 ax2+bx+c＝0 x1＝m，x2＝n ax2+bx+c＝　 　 27．（6分）在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形﹣﹣同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学． （1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整： ①如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是　 　； ②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC＝　 　； ③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′； ④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'＝　 　，则有S正方形ADEC＝　 　； ⑤同理可证S正方形BCFG＝S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG＝S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理． （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整： 图1中△　 　≌△　 　，则有　 　＝AB＝AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′． 二、解答题（本题8分） 28．（8分）在△ABC中，M是BC边的中点． （1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是　 　；若∠A＝70°，则∠DM