2017-2018学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1．（3分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（　　） A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2） 2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若AB＝4，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（　　） A．600米 B．800米 C．900米 D．1000米 8．（3分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（　　） A．6 B．6.5 C．7.5 D．8 9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（0，﹣6） C．（0，﹣7） D．（0，﹣8） 10．（3分）教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．最后50米乙的速度比甲快 B．前500米乙一直跑在甲的前面 C．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短 D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前面 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝　 　． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为（1，），则OA的长为　 　． 13．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 14．（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是　 　．（填“甲”或“乙”） 15．（3分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为　 　． 16．（3分）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为　 　；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是　 　． 三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题4分） 17．（4分）计算：（﹣）×． 18．（4分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE，求证：AF＝CE． 19．（4分）已知x＝2﹣，y＝2+，求：x2+xy+y2的值． 20．（5分）直线l1，过点A（﹣6，0），且与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）． （1）求直线l1的解析式； （2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围． 21．（5分）如图，▱ABCD中，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求四边形ABFE的面积． 四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．（8分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 爸爸 12 10 11 15 14 13 14 11 14 12 妈妈 11 14 15 2 11 11 14 15 14 14 平均数 中位数 众数 爸爸 12.6 12.5 b 妈妈 a 14 14 （1）写出表格中a，b的值； （2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由． 23．（6分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数y＝图象的变化规律的过程： （1）下表是y与x的几组对应值．其中，m的值为　 　． x ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 4 … y 0 m l 2 … （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图象； （3）已知A，B是函数y＝图象上的任意两点（A在B的左侧），将A，B同时向右平移1个单位得到点A1，B1，再将A1，B1同时向上平移h（h＞0）个单位后得到A2，B2，若A2刚好落在函数y＝的图象上，则B2与函数y＝图象的位置关系是　 　 A．B2是图象上的点 B．B2在图象的上方 C．B2在图象的下方 五、解答题（本题共16分，第24题8分，第25题8分） 24．（8分）在正方形ABCD中，连接BD，P为射线CB上的一个动点（与点C不重合），连接AP，AP的垂直平分线交线段BD于点E，连接AE，PE． 提出问题：当点P运动时，∠APE的度数，DE与CP的数量关系是否发生改变？ 探究问题： （1）首先考察点P的两个特殊位置： ①当点P与点B重合时，如图1﹣1所示，∠APE＝　 　°，用等式表示线段DE与CP之间的数量关系：　 　； ②当BP＝BC时，如图1﹣2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：　 　；（填“变化”或“不变化”） （2）然后考察点P的一般位置：依题意补全图2﹣1，2﹣2，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下　 　（填“成立”或“不成立”） （3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图2﹣1和图2﹣2中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由． 25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（O，2），B（4，2），C（4，0）．P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点． 例如：下图中的为矩形ABCO的一个矩宽点． （1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是　 　； （2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值； （3）若一次函数y＝k（x﹣2）﹣1（k≠0）的图象上存在矩形ABCO的矩宽点，则k的取值范围是　 　． 2017-2018学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 1．（3分）下列各点中，在直线y＝2x上的点是（　　） A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（2，2） 【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点． 【解答】解：将x＝1代入y＝2x得，y＝2， 将x＝2代入y＝2x得，y＝4，故C正确； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案． 2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若AB＝4，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD＝AB，代入求出即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AB＝4， ∴CD＝AB＝＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出CD＝AB是解此题的关键． 3．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，10 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 4．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案． 【解答】解：A、＝2，正确； B、3﹣＝2，故此选项错误； C、2+，无法计算，故此选项错误； D、＝2，故此选项错误． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键． 5．（3分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】分析速度每秒增加速度即可． 【解答】解：根据题意，小球速度每秒增加1.5m/s，则第一秒时，速度应该大于1 故选：A． 【点评】本题为动点为题的函数图象探究题，考查了一次函数比例系数k的实际意义，解答时根据图象筛选即可． 6．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【解答】解：α为45°就可以得到一个正方形． 根