2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 4．（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 5．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1 6．（3分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，s12，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（　　） 8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 A． B． C． D．无法确定 7．（3分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　　） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根 8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM＝x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为　 　． 11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　． 12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为　 　． 13．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝　 　． 14．（3分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是　 　，这个逆命题是　 　（填“真”或“假”）． 15．（3分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于　 　． 16．（3分）阅读下面材料： 小明想探究函数y＝的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 2.83 1.73 0 0 1.73 2.83 … 小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是　 　．请写出函数y＝的一条性质：　 　． 三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题5分，25题8分） 17．（5分）已知a＝+1，求代数式a2﹣2a+7的值． 18．（5分）解方程：3x2+2x﹣2＝0． 19．（5分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．求证：四边形BEDF是平行四边形． 20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P． （1）求直线AB的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标． 21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 22．（5分）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G． （1）求证：BE⊥CF； （2）若AB＝a，CF＝b，写出求BE的长的思路． 23．（7分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分． 甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92 乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90 （1）请根据乙校的数据补全条形统计图； （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格； 平均数 中位数 众数 甲校 83.4 87 89 乙校 83.2 　 　 　 　 （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：　 　．乙校：　 　． （4）综合来看，可以推断出　 　校学生的数学学业水平更好一些，理由为　 　． 24．（7分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH＝CG，连接AG，DH交于点P． （1）依题意补全图1； （2）猜想AG和DH的数量关系并证明； （3）若∠DAB＝70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由． 25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A（﹣，0），B（0，2），C（﹣2，2）． （1）当直线l的表达式为y＝x时， ①在点A，B，C中，直线l的近距点是　 　； ②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围； （2）当直线l的表达式为y＝kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围． 2017-2018学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、＝2，不能与合并； B、＝2，能与合并； C、＝，不能与合并； D、＝，不能与合并； 故选：B． 【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式． 2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【解答】解：∵x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， 故选：D． 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 4．（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB＝BC即可解决问题． 【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F． ∵两直尺的宽度相等， ∴DE＝DF． 又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF， ∴AB＝BC， ∴平行四边形ABCD为菱形． 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 5．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1 【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限； 当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键． 6．（3分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，s12，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有（　　） 8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 A． B． C． D．无法确定 【分析】分别求出甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，根据方差公式计算即可． 【解答】解：＝×（8×4+9×2+10×4）＝9， ＝×（8×3+9×4+10×3）＝9， S21＝×[（8﹣9）2×4+（9﹣9）2×2+（10﹣9）2×4]＝0.8， S22＝×[（8﹣9）2×3+（9﹣9）2×4+（10﹣9）2×3]＝0.6， ∴S21＞S22， 故选：A． 【点评】本题考查的是方差的计算、频数分布表，掌握方差的计算公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解题的关键． 7．（3分）若a，b，c满足，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是（　　） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无实数根 【分析】分别把x＝