2017-2018学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．（2分）如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 2．（2分）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2分）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（　　） A．70° B．110° C．140° D．70°或110° 8．（2分）已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下； ②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1； ③方程ax2+bx+c=0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2； 其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）已知sinα=，那么锐角α的度数是　 　． 10．（2分）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为　 　． 11．（2分）如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A′B′的距离为　 　cm． 12．（2分）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为　 　． 13．（2分）已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式　 　． 14．（2分）在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为　 　． 15．（2分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为　 　；当BE=　 　m时，绿地AEFG的面积最大． 16．（2分）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O和⊙O外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图， （1）连接OP； （2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （3）作直线MN，交OP于点C； （4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点； （5）作直线PA，PB． 直线PA，PB即为所求作⊙O的切线． 请回答以下问题： ①连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是　 　； ②直线PA，PB是⊙O的切线，依据是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题，每小题5分，第28题8分） 17．（5分）计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°． 18．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长． 19．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3． （1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是　 　． 20．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题． 21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1于双曲线y=的一个交点为P（m，2）． （1）求k的值； （2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围． 22．（5分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5米的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考依据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7） 23．（5分）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 24．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB=2时，求BH的长． 25．（6分）如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2． 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x的取值范围是　 　； （2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为　 　cm． 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1． （1）求抛物线的表达式； （2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC﹣AC的值； （3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标． 27．（7分）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC． （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF； （2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明． 28．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点P1（，），P2（0，﹣2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是　 　． ②点P（m，n）在直线y=﹣x+3上，且点P为⊙O的“离心点”，求点P的横坐标m的取值范围． （2）⊙C的圆心在y轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围． 2017-2018学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．（2分）如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（　　） A．= B．= C．= D．= 【分析】先逆用比例的基本性质，把3a=2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解． 【解答】解：∵3a=2b， ∴a：b=2：3，b：a=3：2， 即a：2=b：3， 故A，B均错误，C正确，D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积．本题也可以将各选项中的比例式化为等积式进行判断． 2．（2分）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（　　） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可． 【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2）， ∴所得抛物线的解析式为y=x2+2． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便． 3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后根据正切的定义求解． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3， ∴AC==4， ∴tanA==． 故选：B． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义． 4．（2分）“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】关键黄金分割的比值是0.618，即可判断． 【解答】解：观察图象可知，AC≈0.618AB，DE≈0.618CD， ∴按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置②， 故选：B． 【点评】本题考查黄金分割（0.618）的应用，解题的关键是记住黄金分割的比值是0.618． 5．（2分）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据在反比例函数的图