2017-2018学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷.doc

2017-2018学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 2．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（　　） A．45° B．100° C．120° D．135° 4．（2分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 5．（2分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（1，1） 6．（2分）关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7．（2分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（　　） A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8 8．（2分）某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果． 下面三个推断： ①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904； ②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880； ③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875． 其中合理的是（　　） A．①③ B．②③ C．① D．② 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）若y＝±（x＞0），则y　 　（填“是”或“不是”）x的函数． 10．（2分）菱形的两条对角线分别为6cm，8cm，则它的面积是　 　cm2． 11．（2分）写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是　 　． 12．（2分）为了了解A、B两种玉米种子的相关情况，农科院各用5块100m2的自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田的产量（单位：kg）如下： A：95 94 100 96 90；B：94 99 86 96 100 从玉米的产量和产量的稳定性两方面进行选择，你认为该选择　 　种玉米种子，理由是　 　． 13．（2分）如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+4交于点P，则不等式2x＞kx+4的解集为　 　． 14．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，3），B（3，0），C（m，n）其中m＞0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为　 　． 15．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k＜0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，b的值为　 　． 16．（2分）已知：线段a．（如图1） 求作：菱形ABCD，使得AB＝a且∠A＝60°． 以下是小丁同学的作法： ①作线段AB＝a； ②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D； ③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C； ④连接AD，DC，BC． 则四边形ABCD即为所求作的菱形．（如图2） 老师说小丁同学的作图正确． 则小丁同学的作图依据是：　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每题5分；第24题6分；第25题5分；26、27题，每题7分；第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0． 18．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE∥BF． 19．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得EF＝DE，连接AF，CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为　 　． 20．（5分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0． （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数m的值． 21．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF． （1）写出由条件“△ABC沿BC方向平移，得到△DEF”直接得到的两个结论，且至少有一个结论是线段间的关系； （2）判断四边形ACFD的形状，并证明． 22．（5分）列方程或方程组解应用题： 随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，求销售量的月平均增长率． 23．（5分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 24．（6分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G． （1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形； （2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为　 　； （3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路． 25．（5分）近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 2 a 60～70 4 0.10 70～80 8 0.20 80～90 b 0.35 90～100 12 c 合计 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 26．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小帅的骑车速度为　 　千米/小时；点C的坐标为　 　； （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？ 27．（7分）在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE． （1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EF⊥BC于H，与对角线AC交于点F． ①请根据题意补全图形； ②求证：EH＝FH； （2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为　 　． 28．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为零．如图1，点A（1，3），B（5，3）． （1）点E（0，1）与线段AB的距离为　 　；点F（5，1）与线段AB的距离为　 　； （2）若直线y＝x﹣2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标； （3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，若直线y＝x+b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，请直接写出b的取值范围为　 　． 2017-2018学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2） 【分析】直接利用关于x轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案． 【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 2．（2分）下列志愿者标识中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（2分）如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（　　） A．45° B．100° C．120° D．135° 【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°． 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 4．（2分）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长． 【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线， 有EF＝BC． ∴BC＝2EF＝2×2＝4， 那么ABCD的周长是4×4＝16． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形中位线的性质，菱形四边相等的性质． 5．（2分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（1，0） D．（1，1） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 6．（2分）关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【分析】根据判别式的意义得到△＝12﹣4×（a﹣2）