2016届高一新生入学实验班选拔考试卷——赵忠明、张丽丽、郑城斌.docx

2016届高一新生入学实验班选拔考试卷 一． 填空题 1. 已知x+1√x=3,则xx2+3x+1=__________________ 2. 设关于 x的方程ax2+a+2x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,<1<x2则a的取值范围是______________ 3. 方程1x+1(x+2)+1x+2(x+3)=23的解是_______________ 4. 已知α，β是方程x2+2x-1=0的两个不同的根，则α3+5β+10的值为______________ a+2b+3c=0 5. 设非零实数 a ,b , c满足 2a+3b+4c=0 ，则ab+bc+caa2+b2+c2=_____________ 2x+53-x>-5 6． 已知关于x的不等式组 x+32- t <x 恰好有5个整数解，则 t的取值范围是______________ 7．已知关于x的方程 xx-2+x-2x=a-2xx2-2x恰好有一个实根，则实数a=________________ 8. 已知点A,B的坐标分别为（1，0），（2,0）.二次函数y=x2+a-3x+3的图像与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_____________ 9. 已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3,则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=________. 10.已知正整数a ,b ,c 满足a+b2-2c-2=0, 3a2-8b+c=0,则abc的最大值为_______________ 二．选择题 11.如果关于x的方程x2-px-q=0p,q是正整数的正根小于3，那么这样的方程的个数 是（ ）。 （A）5 （B）6 (C)7 (D) 8 12.已知 a ,b ,c 是实常数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个非零实根x1,x2,则下列关于 x的一元二次方程中，以1x12,1x22 为两个实根的是________ （A）c2x2+(b2-2ac)x+a2=0 （B）c2x2-(b2-2ac)x+a2=0 （C）c2x2+(b2-2ac)x-a2=0 （D）c2x2-(b2-2ac)x-a2=0 13.对于任意实数x , y ,z,定义运算“*”为： x*y=3x3y+3x2y2+xy3+45(x+1)3+(y+1)3-60, 且x*y*z=(x*y) *z,则2013*2012*…*3*2的值为（） （A）607967 （B）1821967 （C）5463967 （D）16389967 14.已知∆ABC为锐角三角形，⊙O经过点B,C,且与边AB，AC分别相加点D,E.若⊙O的半径与∆ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过∆ABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 16． 二附中夏令营期间，张三小朋友有一批二附中纪念衫每件的销售价Y（元）与时间X(周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为 17． 小琴是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2（a＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： （1）若测得OA＝OB＝2（如图1），求a的值； （2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 18. 已知关于X的一元二次方程（1）的两个整数根恰好比方程 （2）的连个根都大1.求的值