2016届福建省厦门一中高三上学期期中数学试卷(理科)【解析版】.doc

2016届福建省厦门一中高三上学期期中数学试卷（理科）【解析版】 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁UA=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4} 2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列说法错误的是( ) A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0” 4．已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( ) A． B． C． D． 5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( ) A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m 6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( ) A． B． C． D． 8．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是( ) A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B 10．函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2 11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( ) A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞） 12．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是( ) A．若a3=4，则m可以取3个不同的值 B．若，则数列{an}是周期为3的数列 C．∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列 D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=__________． 14．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为__________． 15．给定平面上四点A，B，C，D，满足AB=2，AC=4，AD=6，•=4，则△DBC面积的最大值为__________． 16．已知曲线C：y2=2x+a在点Pn（n，）（a＞0，n∈N）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点An（xn，0），Bn（0，yn），且|x0|=|y0|．给出以下结论： ①a=1； ②当n∈N*时，yn的最小值为； ③当n∈N*时，kn； ④当n∈N*时，记数列{kn}的前n项和为Sn，则Sn． 其中，正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．设函数f（x）=|x﹣a| （Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|； （Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4． 18．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和． 19．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点． （I）求证：平面DBE⊥平面ABE； （II）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值． 20．已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=a1（an﹣1）；数列{bn}满足anbn=log2an，数列{bn}的前n项和Tn． （Ⅰ）求an，Tn． （Ⅱ）若∀n∈N+，不等式t2+2λt+3＜Tn成立，求使关于t的不等式有解的充要条件． 21．如图，已知椭圆C的中心在原点，其一个焦点与抛物线的焦点相同，又椭圆C上有一点M（2，1），直线l平行于OM且与椭圆C交于A、B两点，连MA、MB． （1）求椭圆C的方程． （2）当MA、MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围． 22．已知函数f（x）=，其中a，b∈R，e为自然对数的底数． （1）当a=b=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间； （2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）﹣e﹣x（x3+b﹣1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围； （3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（﹣6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n﹣m）＜． 2015-2016学年福建省厦门一中高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁UA=( ) A．{0，3} B．{3} C．{0，4} D．{0，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出CUA再根据交集的运算方法，即可求出答案． 【解答】解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}， ∴CUA={﹣1，0，3，4} 又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3} ∴B∩CUA={0，3} 故选A． 【点评】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键． 2．在复平面内，复数z=，则其共轭复数z对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出的坐标得答案． 【解答】解：∵z==， ∴， 则z的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．下列说法错误的是( ) A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分而不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0” 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】规律型． 【分析】A中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定； B中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立； C中p且q为假命题时，则p或q为假命题，或P、Q都是假命题，即一假则假； D中非p是特称命题的否定． 【解答】解：A、命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题正确； B、当x＞1时，|x|＞1成立，当|x|＞1时，有x＞1或x＜﹣1，∴原命题正确； C、当p且q为假命题时，有p或q为假命题，或P、Q都是假命题，∴原命题错误； D、命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题正确． 故选：C． 【点评】本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定，命题真假的判定等知识，是基础题． 4．已知数列﹛an﹜为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为( ) A． B． C． D． 【考点】等比数列的性质；诱导公式的作用． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得=a2a12，再由已知条件求得a2a12=，再利用诱导公式求出tan（a2a12）的值． 【解答】解：∵数列﹛an﹜为等比数列，∴=a2a12 ． 再由 可得 a2a12=． ∴tan（a2a12）=tan=tan=， 故选A． 【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，诱导公式的应用，属于中档题． 5．如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( ) A．10m B．5m C．5（﹣1）m D．5（+1）m 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】解三角形． 【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ABD中用AB表示出BC，BD，作差建立方程求得AB． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AB， 在Rt△ABD中，BD=AB， 又BD﹣BC=10， ∴AB﹣AB=10， AB=5（+1）（m）， 故A点离地面的高AB为5（+1）m， 故选D． 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生的观察思考能力． 6．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考点】分段函数的应用；函数的零点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值． 【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3， 若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解； 若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7， 则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣． 故选：A． 【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题． 7．函数的部分图象，如图所示，若，则ω等于( ) A． B． C． D． 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值． 【解答】解：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=， 由图知||=2||，所以cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°， 过B作BD⊥x轴于点D，则BD=，在△ABD中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3， 所以周期T=3×4=12，所以ω==． 故选B． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及平面向量数量积的运算，解