2016-2017学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷.doc

2016-2017学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 2．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 4．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 5．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2： 甲 乙 丙 丁 （秒） 30 30 28 28 S2 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO＝70°，那么∠AOB的度数是（　　） A．40° B．55° C．60° D．70° 7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，原方程应变形为（　　） A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1 8．（3分）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数 ②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥1 10．（3分）如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动．如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（　　） A．A→B→C→A B．A→B→C→D C．A→D→O→A D．A→O→B→C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　． 12．（3分）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE＝10，那么BC＝　 　． 13．（3分）“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，﹣1），那么表示人民大会堂的点的坐标是　 　． 14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是　 　．（写出一种情况即可） 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　． 16．（3分）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程． 已知：∠AOB． 求作：射线OE，使OE平分∠AOB． 作法：如图， （1）在射线OB上任取一点C； （2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D； （3）分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E； （4）作射线OE． 所以射线OE就是所求作的射线． 请回答：该作图的依据是　 　． 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题4分，第25题6分，第26题7分） 17．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小． 19．（5分）已知：如图，E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE∥CF． 20．（5分）阅读下列材料： 为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如图的统计图表： 学生平均每周阅读时间频数分布表 平均每周阅读时间x（时） 频数 频率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 b 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 0.100 合计 400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人． 21．（5分）“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率． 22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是　 　； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”． 请你帮他将证明过程补充完整． 已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD． 求证：　 　． 证明： （3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是　 　．（写出一条即可） 23．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m的值，并求出此时方程的根． 24．（5分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数表达式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？ 25．（6分）已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点． （1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系； （2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O． ①请你根据题意在图2中补全图形； ②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长． 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图． 已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）． （1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是　 　； （2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”． ①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积； ②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，写出b的取值范围． 2016-2017学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【分析】根据关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是（﹣2，3）， 故选：B． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 2．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数． 【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°， ∴边数n＝360°÷60°＝6． 故选：B． 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 3．（3分）下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【解答】解：第一个图形不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形不是中心对称图形； 第四个图形是中心对称图形； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义． 4．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝2 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣1）＝x， x（x﹣1）﹣x＝0， x（x﹣1﹣1）＝0， x＝0，x﹣1﹣1＝0， x1＝0，x2＝2． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 5．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2： 甲 乙 丙 丁 （秒） 30 30 28 28 S2 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应