2016-2017学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷.doc

2016-2017学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣ 2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．（3分）要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 4．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（　　） A．2 B．3 C． D．5 5．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，BC边上的中线AD＝4，那么AC的长是（　　） A．5 B．6 C． D．2 7．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 8．（3分）如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．12时北京与上海的气温相同 B．从8时到11时，北京比上海的气温高 C．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高 D．这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时 9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（　　） A．13 B．20 C．25 D．34 10．（3分）已知两个一次函数y1，y2的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表： x m 0 2 y1 4 3 t y2 6 n ﹣1 则m的值是（　　） A．﹣ B．﹣3 C． D．5 二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．（3分）已知＝0，那么yx的值是　 　． 13．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为　 　． 14．（3分）如图，E，F，M，N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN．那么四边形EFMN的面积的最小值是　 　． 15．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示． 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是　 　；乙同学测试成绩的中位数是　 　；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是　 　． 16．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），若x（kx+b）＜0，则x的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题4分） 17．（4分）计算：+×． 18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE∥DF． 19．（4分）已知x＝+1，求x2﹣2x的值． 20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝2x的图象与直线AB交于点M． （1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标； （2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标． 21．（5分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC＝2AF． （1）求证：四边形ADFE为矩形； （2）若∠C＝30°，AF＝2，写出矩形ADFE的周长． 四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分） 22．（8分）阅读下列材料： 2016年人均阅读16本书！ 2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%． 京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高． （1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了　 　人； （2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下： 初二年级图书借阅分类统计扇形图 初二年级各班图书借阅情况统计表 班级 1 2 3 4 人数 35 35 34 36 借阅总数（本） 182 165 143 中位数 5 6 5 5 ①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表； ②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由． 23．（6分）在四边形中，一条边上的两个角称为邻角．一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形．请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来． 五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分） 24．（8分）如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是E'，直线DE与直线BE'交于点F． （1）若点E是CD边的中点，连接AF，则∠FAD＝　 　°； （2）小明从老师那里了解到，只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AD所夹锐角不变．他尝试改变点E的位置，计算相应角度，验证老师的说法． ①如图2，将点E选在正方形内，且△EAB为等边三角形，求出直线AF与AD所夹锐角的度数； ②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法． 我选择　 　小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路． 25．（8分）对于正数x，用符号[x]表示x的整数部分，例如：[0.1]＝0，[2.5]＝2，[3]＝3．点A（a，b）在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点的矩形域是一个以为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是　 　； （2）点的矩形域重叠部分面积为1，求a的值； （3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y＝x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是　 　．（直接写出结果） 2016-2017学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣ 【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可． 【解答】解：A、＝2，故原题计算错误； B、+＝+2＝3，故原题计算错误； C、＝＝4，故原题计算正确； D、2和不能合并，故原题计算错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则． 2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点， ∴DE＝AC＝2， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 3．（3分）要得到函数y＝2x+3的图象，只需将函数y＝2x的图象（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案． 【解答】解：由题意得x值不变y增加3个单位 应沿y轴向上平移3个单位． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质． 4．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（　　） A．2 B．3 C． D．5 【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3， ∴AB＝＝5， ∵D为斜边AB的中点， ∴CD＝AB＝×5＝． 故选：C． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜0 D．k＞0 【分析】根据图象的增减性来确定（k﹣1）的取值范围，从而求解． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x，若y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0． 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，BC边上的中线AD＝4，那么AC的长是（　　） A．5 B．6 C． D．2 【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：如图所示， ∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝DC＝BC＝×6＝3． ∵AD2+BD2＝42+32＝25， ∴AB2＝52＝25， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°． ∵∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝90°． 在Rt△ADC中，根据勾股定理， AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25， ∴AC＝5． 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 7．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可． 【解答】解： ∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2， ∴一次函数图象一定经过第一、二象限， ∵k＜0， ∴y随x的增大而减