2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷.doc

2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（　　） A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5 2．（3分）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．（3分）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（　　） A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 4．（3分）把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（　　） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣1）2+5 D．y=（x﹣1）2+3 5．（3分）如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 7．（3分）如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1≥y2 8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么S△PDC：S△PBA等于（　　） A．16：9 B．3：4 C．4：3 D．9：16 9．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（　　） A．10米 B．（10+1.5）米 C．11.5米 D．10米 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）二次函数y=2（x﹣1）2﹣5的最小值是　 　． 12．（3分）已知，则=　 　． 13．（3分）已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是　 　． 14．（3分）请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：　 　． ①图象位于第二、四象限； ②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6． 15．（3分）如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为　 　cm． 16．（3分）太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是　 　cm，AB的长度是　 　cm． 三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17．（5分）计算：6tan 30°+cos245°﹣sin 60°． 18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=12，求AB的长． 19．（5分）已知二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴只有一个交点． （1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小． 20．（5分）如图，已知AE 平分∠BAC，=． （1）求证：∠E=∠C； （2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围． 22．（5分）已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°． （1）求∠P的大小； （2）若AB=6，求PA的长． 23．（5分）已知：△ABC． （1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据． 四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分） 24．（5分）青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．（5分）如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合． （1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有　 　个，分别是　 　； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明． 26．（6分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 1 2 3 4 … y 0 ﹣ ﹣1 ﹣ m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　． 27．（6分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinB=，BD=5，求BF的长． 五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分） 28．（7分）已知抛物线G1：y=a（x﹣h）2+2的对称轴为x=﹣1，且经过原点． （1）求抛物线G1的表达式； （2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标； （3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx﹣2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围． 29．（8分）如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点． （1）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及D（1，﹣1），E（，﹣），F（0，2+）， ①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是　 　； ②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围； （2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围． 2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（　　） A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5 【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结果． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴DE：BC=AD：AB=2：3； 故选：C． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键． 2．（3分）如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可． 【解答】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm， ∴5＜7， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故选：A． 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交． 3．（3分）如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（　　） A．4：9 B．2：3 C．： D．16：81 【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可． 【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9， ∴两个相似多边形周长的比等于2：3， ∴这两个相似多边形周长的比是2：3． 故选：B． 【点评】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 4．（3分）把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（　　） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣1）2+5 D．y=（x﹣1）2+3 【分析】利用配方法整理即可得解． 【解答】解：y=x2﹣2x+4， =x2﹣2x+1+3， =（x﹣1）2+3． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 5．（3分）如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果． 【解答】解：设这个斜坡的坡角为α， 由题意得：tanα=1：=， ∴α=30°； 故选：A． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题． 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠C=40°， ∴∠DAB=∠C=40°， ∴∠ABD=90°﹣∠DAB=50°． 故选：B． 【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周