2015年广东省深圳市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题： 1．（3分）﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 2．（3分）用科学记数法表示316000000为（　　） A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106 3．（3分）下列计算错误的是（　　） A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4 4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列主视图正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　） A．50° B．20° C．60° D．70° 10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元． A．140 B．120 C．160 D．100 11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空题： 13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=　 　． 14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　 　． 15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　 　个太阳． 16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　 　． 　 三、解答题： 17．（5分）计算：|2﹣|+2sin60°+﹣． 18．（6分）解方程：． 19．（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： （1）三本以上的x值为　 　，参加调查的总人数为　 　，补全统计图； （2）三本以上的圆心角为　 　． （3）全市有6.7万学生，三本以上有　 　人． 20．（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度． 21．（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）． 用水量 单价 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 22．（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE． 23．（9分）如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由； （3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由． 　 2015年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题： 1．（3分）﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 【考点】14：相反数．菁优网版权所有 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣15的相反数是15， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）用科学记数法表示316000000为（　　） A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列计算错误的是（　　） A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．菁优网版权所有 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误； B、2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确； D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正确，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5．（3分）下列主视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有 【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可． 【解答】解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次， ∴这组数据的众数是80； 把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得 75，80，80，85，90， 所以这组数据的中位数是80． 故选：B． 【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　） A． B． C． D． 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有 【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【解答】解：2x≥x﹣1， 2x﹣x≥﹣1， x≥﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 【专题】31：数形结合． 【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴﹣＞0， ∴b＞0，所以②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，所以③错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　） A．50° B．20° C．60° D．70° 【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有 【专