2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷.doc

2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3） 2．（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　） A．4 B．4 C． D．2 5．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1） 6．（3分）如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，AE＝2，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0 8．（3分）如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm 9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　） A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE＝3cm，则AC＝　 　cm． 12．（3分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件　 　，使△ACD∽△ABC（只填一个即可）． 14．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝5，AB＝3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则＝　 　． 15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是　 　；第3个矩形OA3B3C3的面积是　 　；第n个矩形OAnBn∁n的面积是　 　（用含n的式子表示，n是正整数）． 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（5分）用配方法解方程：x2﹣6x﹣1＝0． 18．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由． 19．（5分）一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝mx交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）． （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积． 20．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F． （1）求证：△CDE∽△CBF； （2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 22．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积． 23．（5分）列方程解应用题： 某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率． 24．（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是　 　元/度； （2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？ 25．（6分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N． （1）如图1，若点M在线段CB上 ①依题意补全图1； ②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是“和谐点”． （1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为　 　； （2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标． 2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3） 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答． 【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）． 故选：B． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）180°＝540°， 解得n＝5， 故选：A． 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 4．（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　） A．4 B．4 C． D．2 【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO＝∠BAD＝60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC＝AB＝4，再根据勾股定理即可求出BO的长，则BD也可求出． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO＝∠BAD＝×120°＝60°， 又在△ABC中，AB＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝60°， ∠ABC＝180°﹣∠BCA﹣∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝4， ∴AO＝2， ∴BO＝＝2， ∴BD＝2BO＝4， 故选：A． 【点评】本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． 5．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1） 【分析】根据A、B点的坐标建立坐标系，继而可得点C坐标． 【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系： ∴点C坐标为（2，﹣1）， 故选：D． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A、B点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键． 6．（3分）如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，AE＝2，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，然后求解即可． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴＝． ∵AE＝2， ∴AC＝8 故选：B． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并准确识图准确确定出对应相等是解题的关键． 7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0 【分析】这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2﹣4ac≥0． 【解答】解：由题意可知方程mx2﹣2x+1＝0的△＝b2﹣4ac≥0， 即（﹣2）2﹣4×m×1≥0， 所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0． 故选：D． 【点评】当一元二次方程有两个实数根时，它的△＝b2﹣4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0． 8．（3分）如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　） A．15cm B