2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷.doc

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（　　） A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1 5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3 7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC＝8，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．12 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　） A．（﹣4，） B．（4，） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2） 10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：　 　． 12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　 　． 14．（3分）如图，正比例函数y＝mx（m≠0）与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是　 　． 15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为　 　． 16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上． （1）如图，若tanB＝2，则的值为　 　； （2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为　 　． 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分） 17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°． 18．（5分）解方程：x2+2x﹣5＝0． 19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：△ABC∽△DAE． 20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值． 21．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标． 22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米． （1）y与x之间的函数关系式为　 　（不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积． 23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5． （1）求cos∠ADE的值； （2）当DE＝DC时，求AD的长． 24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝kx﹣2交于点A（3，1）． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）直线y＝kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y＝上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y＝kx﹣2于点D．若DC＝2OB，直接写出点P的坐标为　 　． 25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α＝45°，β＝50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2） 26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：∠CBE＝∠A； （2）若⊙O的直径为5，BF＝2，tanA＝2，求CF的长． 27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x＝m与双曲线yn＝的交点Am，n（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线yn＝在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”． （1）①“双曲格点”A2，1的坐标为　 　；②若线段A4，3A4，n的长为1个单位长度，则n＝　 　； （2）图中的曲线f是双曲线y1＝的一条“派生曲线”，且经过点A2，3，则f的解析式为y＝　 　； （3）画出双曲线y3＝的“派生曲线”g（g与双曲线y3＝不重合），使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b． 28．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为　 　； （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长． ①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求∠EOF的度数； ③若，则的值为　 　． 29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y＝ax+b为抛物线y＝ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y＝ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为　 　； （2）若抛物线y＝ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； （3）设抛物线y＝ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF． ①若特征点C为直线y＝﹣4x上一点，求点D及点C的坐标； ②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是　 　． 2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据锐角的正弦为对边比斜边，计算即可． 【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AB＝5， ∴sinA＝＝， 故选：A． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝100°， ∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半． 3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴． 【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 对称轴为直线x＝2， 故选：D． 【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h． 4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（　　） A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可． 【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上， ∴3＝ab， ∴ab﹣4＝3﹣4＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，而E是AB的中点，BE＝AB＝CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵E是AB的中点， ∴BE＝AB＝CD； ∵BE∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴＝（）2＝． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长． 6．（3分）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x1＜0＜x2＜x3判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【解答】解：∵函数中，k＝1＞0， ∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限， ∴y1＜0，0＜y3＜y2， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函