2015上海数学自招大同中学真题.docx

2015年大同中学自主招生测试题 数学试题 一、填空题 1、已知二次函数符合，则这样的二次函数有___________个。 2、一辆火车经过一个信号灯花了分钟，经过600隧道用了分钟， 则火车速度为___________。 3、使完全平方数成立的正整数为____________。 4、838,212称这两个数字为回文数，并且也是回文数，便称为回文数对，那么有________个()的的回文数对? 5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复， 那么有_____种情况? 6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如： ，则称这些数是的“好数”， 已知2008是好数，那么它的好数至少有_______项？ 7、已知两个函数与的图像相交于点， 且，则。 8、，求。 9、已知：当为偶数时，当为奇数时，为大于的质数，求。 10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为，求斜边长。 二、解答题 1、，，， 求。 2、已知，，求的长 3、已知二次函数二次项系数为，当时两根为1和3， (1) 当，。。。求的解析式； (2) 当有最大值且最大值为正数时，求的范围。 4、 写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明你的式子。 5、证明勾股定理。 6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是“田”字形，最少需要多少个正方体？