2014福建福州中考数学试题及答案(含答案).docx

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。[来源:] 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．-5的相反数是 A．-5 B．5 C． D．- 2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为 A．11´104 B．1.1´105 C．1.1´104 D．0.11´106 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥 4．下列计算正确的是 A．x4·x4=x16 B．(a3)2=a5 C．(ab2)3=ab6 D．a+2a=3a 5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是 A．44 B．45 C．46 D．47 6．下列命题中，假命题是 A．对顶角相等 B．三角形两边的和小于第三边 C．菱形的四条边都相等 D．多边形的外角和等于360° 7．若(m-1)2+ =0，则m+n的值是 A．-1 B．0 C．1 D．2 8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为 A．45° B．55° C．60° D．75° 10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是 A．-1 B．1 C． D． 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：ma+mb= . 12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 . 13．计算：（+1）（-1）= . 14．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是 . [来源:Zxxk.Com] 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC .若AB=10，则EF的长是 . 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）计算：+0 +|-1|. （2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=. 17．（每小题7分，共14分） （1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. （2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上. ①sinB的值是 ； ②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积. 18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a= %； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度； （4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元. （1）求A，B两种商品每件多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆. （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径. 21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒. （1）当t=秒时，则OP= ，S△ABP= ； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3. 22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了. （1）求点A，B，D的坐标； （2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；[来源:] （3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标. 数学试卷参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 11．m(a+b) 12． 13．1 14．20 15．5 16．（1）解：原式=3+1+1=5. （2）解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4. 当x=时， 原式=6´+4=6. 17．（1）证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF 即BF=CE. 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠E. （2）【答案】①； ②如图所示. 由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4. ∴ =(AA1+BB1)´4=20. 18．解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72； （4）该校D级学生有：2000´=160人. 19．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元. 依题意，得 解得 答：A商口每件20元，B商品每件50元. （2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件. 依题意，得 [来源:] 解得5≤a≤6. 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6. 方案一：当a=5时，购买费用为20´5+50´(10-5)=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20´6+50´(10-6)=320元. ∵350>320， ∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低. 答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低. 20．解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE中，∵sinB=， ∴AB=AB·sinB=3·sin45°= 3·=3. ∵∠B=45°， ∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3. 在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=， ∴EC=. ∴BC=BE+EC=3+. （2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=， ∴AC=2. 解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM. ∵AM为直径， ∴∠ACM=90°. 在Rt△ACM中，∵∠M=∠D=∠ACB=60°，sinM=， ∴AM===4. ∴⊙O的半径为2. 解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F， 则AF=AC=. ∵∠D=∠ACB=60°， ∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=∠AOC=60°. 在Rt△OAF中，sin∠AOF=， ∴AO==2，即⊙O的半径为2. 21．解：（1）1，； （2）①∵∠A<∠BOC=60°， ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP=90°时， ∵∠BOC=60°， ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB，即2t=2. ∴t=1. ③当∠APB=90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t， ∴OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）. 解法一：∴BP2=（1-t）2 +3t2，AP2=(2+t)2+3t2. ∵BP2+AP2=AB2， ∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9， 即4t2+t-2=0. 解得t1=，t2= （舍去）. 解法二：∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°， ∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴ ∴PD2=AD·BD. 于是(t)2=(2+t)(1-t)，即 4t2+t-2=0. 解得t1=，t2= （舍去）. 综上，当△ABP为直角三角形时，t=1或. （3）解法一：∵AP=AB， ∴∠APB=∠B. 作OE∥AP，交BP于点E， ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP， ∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°， ∴∠3=∠QAB. 又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP， 已知∠B=∠QOP， ∴∠1=∠2. ∴△QAO∽△OEP. ∴，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE∥AP， ∴△OBE∽△ABP. ∴. ∴OE=AP=1，BP=EP. ∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3. 解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP， ∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB， ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B， ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO， ∴△QFA∽△PFO. ∴，即. 又∵∠PFQ=∠OFA， ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1. ∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP， 已知∠B=∠QOP