2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷.doc

2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11 4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　） A．25 B．26 C．27 D．28 7．（3分）用配方法解方程x2+6x+1＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝8 D．（x﹣3）2＝8 8．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　） A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm 9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1＝0的一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1 10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　） A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A 二、填空题（共18分，每小题3分） 11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　． 12．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝　 　． 13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 375 350 375 350 方差s2 12.5 13.5 2.4 5.4 根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择　 　． 14．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．（3分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为　 　． 16．（3分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图1，△ABC及AC边的中点O． 求作：平行四边形ABCD． 小敏的作法如下： ①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作法正确的理由是　 　． 三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0． 19．（4分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2． 求证：AE＝CF． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B（3，4），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点O逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点B的对应点B1的坐标为　 　； （2）在（1）的条件下，连接BB1，则线段BB1的长度为　 　． 21．（4分）直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A、B的坐标； （2）点C在x轴上，且S△ABC＝3S△AOB，直接写出点C坐标． 22．（5分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表： 读书册数 4 5 6 7 8 人数（人） 6 4 10 12 8 根据表中的数据，求： （1）该班学生读书册数的平均数； （2）该班学生读书册数的中位数． 23．（5分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应： 摄氏温度x（℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y（℉） … 32 41 50 59 68 77 … 已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数． （1）求该一次函数的表达式； （2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度． 24．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积． 25．（5分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … ①m＝　 　； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： ①该函数的最小值为　 　； ②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　 　． 26．（6分）定义：对于线段MN和点P，当PM＝PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM＝PN，且∠MPN＝120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为． （1）若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（　 　，　 　）； （2）若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是　 　； （3）将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标． 27．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E． （1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE 之间的数量关系； （2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）若AC＝3，CD＝，请直接写出CE的长． 2015-2016学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1．（3分）如图图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项不合题意； D、不能化简，符号题意； 故选：D． 【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11 【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误； B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确； D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式9﹣4k≥0，解不等式得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论． 【解答】解：∵方程x2+3x+k＝0有实数根， ∴△＝32﹣4×1×k＝9﹣4k≥0， 解得：k≤． 在A、B、C、D选项中只有A中的2符合条件． 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式9﹣4k≥0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出不等式是关键． 5．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝3， ∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE＝AB是解决问题的关键． 6．（3分）某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（　　） A．25 B．26 C．27 D．28 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可． 【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25． 故选：A． 【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数