2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷.doc

2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 3．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定 5．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2： 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0，原方程应变形为（　　） A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝4 D．（x+1）2＝2 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 8．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（　　） A．20 L B．25 L C．27L D．30 L 9．（3分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（　　） A．线段EC B．线段AE C．线段EF D．线段BF 二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）写出一个以0，1为根的一元二次方程　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 13．（3分）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理　 　． 14．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是　 　． 15．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为　 　． 16．（3分）如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于　 　． 三、解答题：（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题4分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解方程：y（y﹣4）＝﹣1﹣2y． 19．（4分）已知x＝1是方程x2﹣3ax+a2＝0的一个根，求代数式3a2﹣9a+1的值． 20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）． （1）求此一次函数的表达式； （2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标． 21．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积． 四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分） 22．（5分）阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降． 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长． 和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人； 东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长； … 2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标﹣﹣城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点． 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题： （1）石景山区2015年常住外来人口约为　 　万人； （2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是　 　区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是　 　区； （3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率． 23．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形； （2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长． 五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26题每小题6分） 24．（6分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S． （1）请补全表： α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° S 1 （2）填空： 由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α＝30°时，S＝S（30°）＝；当α＝135°时，S＝S（135°）＝．由上表可以得到S（60°）＝S（　 　°）；S（150°）＝S（　 　°），…，由此可以归纳出S（180°﹣α）＝（　 　°）． （3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）． 25．（7分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． （1）①依题意补全图形； ②求证：BE⊥AC． （2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论． （3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为　 　（直接写出答案）． 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比． （1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为　 　． （2）已知点C（4，0），在函数y＝2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k＝2，求点D的坐标． （3）已知点E（3，2），在直线y＝x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围　 　（直接写出答案）． 2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、3﹣＝2≠3，故本选项错误； B、＝2，故本选项正确； C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、＝2≠﹣2，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3 【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、12+（）2＝3＝（）2，故是直角三角形，故错误； B、42+32＝25＝52，故是直角三角形，故错误； C、52+122＝169＝132，故是直角三角形，故错误； D、22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故正确． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝4； 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定 【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可． 【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点， ∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1， ∵2＞﹣1， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 5．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平