2015-2016学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷.doc

2015-2016学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 3．（3分）⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 4．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 5．（3分）如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 7．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 8．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 9．（3分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题3分） 11．（3分）如果∠A是锐角，且sinA=，那么∠A=　 　°． 12．（3分）若2x=5y，则=　 　． 13．（4分）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是　 　． 14．（4分）排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB=　 　m． 15．（4分）请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：　 　． ①过点（1，1）； ②当x＞0时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0． 16．（4分）阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题： 小亮的作法如下： 老师说：“小亮的作法正确．” 请你回答：小亮的作图依据是　 　． 三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°． 18．（6分）函数y=mx3m﹣1+4x﹣5是二次函数． （1）求m的值； （2）写出这个二次函数图象的对称轴：　 　；将解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式为：　 　． 19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC． （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=6，AB=10，求AC的长． 20．（6分）如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1． （1）求k的值； （2）若y1＜y2，请你根据图象确定x的取值范围． 四、解答题（本题共28分，每小题7分） 21．（7分）如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（≈1.73） 22．（7分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan∠CDA=，依题意补全图形并求DE的长． 23．（7分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 … x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）如果y是t的函数， ①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象； ②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ 24．（7分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC． （1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路． 五、解答题（本题共16分，每小题8分） 25．（8分）已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣3），且经过点（4，1）． （1）求抛物线G1的解析式； （2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标； （3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）． （1）如图1，如果⊙O的半径为， ①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系； ②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围． （2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值． 2015-2016学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案． 【解答】解：cosB==， 故选：C． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 2．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．2：3 D．3：5 【分析】由DE∥CB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系． 【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：2， ∴AE：EC=3：2， ∴AE：AC=3：5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键． 3．（3分）⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可． 【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d=5cm， ∴r＜d， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故选：C． 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交． 4．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴． 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 5．（3分）如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1， ∴△ABC和△DEF的面积比为4：1，又△DEF的面积为4， ∴△ABC的面积为16． 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°， ∴∠BAD=180°﹣120°=60°． 故选：B． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 7．（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【分析】根据反比例函数的性质即可直接作出判断． 【解答】解：A、把x=2代入y=得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误； B、图象位于第一、三象限，选项错误； C、当x＜0时，y随x的增大而减小，选项正确； D、当x＞0时，y随x的增大而减小，选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质： （1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 8．（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 【分析】先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列