2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷.doc

2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5 2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≥3 3．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣4）2＝23 D．（x+4）2＝23 6．（3分）本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表： 温度/℃ 22 24 26 29 天数 2 1 3 1 则这组数据的中位数和平均数分别是（　　） A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（　　） A．14 B．12 C．24 D．48 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 9．（3分）如图，直线y1＝﹣x+m与y2＝kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（　　） A．k＞0 B．m＞n C．当x＜2时，y2＞y1 D．2k+n＝m﹣2 10．（3分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝50°，则∠C＝　 　°． 12．（3分）将直线y＝﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为　 　． 13．（3分）若关于x的方程9x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　 　． 14．（3分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为　 　． 15．（3分）用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是　 　． 16．（3分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”． （1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为　 　； （2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为　 　． 三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分） 17．（4分）计算：（+）×﹣4． 18．（8分）（1）解方程：x（x﹣1）＝2﹣2x； （2）若x＝1是方程x2﹣4mx+2m2＝0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值． 19．（5分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE＝DF． 20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为　 　（直接写出答案）． 四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分） 21．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE＝AC，连接AE、CE．若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的长． 22．（5分）列方程解应用题： 随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率． 五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分） 23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED． （1）求∠BED的度数； （2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE＝AC+BF． 24．（7分）已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2＝0（m＞1）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y＝mx2﹣2x1，求这个函数的解析式； （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m＝2的左侧部分沿直线m＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y＝2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是　 　（直接写出答案）． 25．（7分）如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q． （1）求证：PA＝PQ； （2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明； （3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为　 　（直接写出答案）． 2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5． 故选：A． 【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x≥3 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答． 【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：D． 【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负． 3．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件． 故选：C． 【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 4．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0， ∴此函数是增函数， ∵﹣3＜2， ∴y1＜y2． 故选：B． 【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣4）2＝23 D．（x+4）2＝23 【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可． 【解答】解：方程x2﹣4x﹣7＝0，变形得：x2﹣4x＝7， 配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11， 故选：A． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．（3分）本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表： 温度/℃ 22 24 26 29 天数 2 1 3 1 则这组数据的中位数和平均数分别是（　　） A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，25 【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可． 【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26， 这组数据的平均数分别是＝25， 故选：D． 【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义． 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为（　　） A．14 B．12 C．24 D．48 【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可． 【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点， ∴EF∥BD，且EF＝BD＝3． 同理求得EH∥AC∥GF，且EH＝GF＝AC＝4， 又∵AC⊥BD， ∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG． 四边形EFGH是矩形． ∴四边形EFGH的面积＝EF•EH＝3×4＝12，即四边形EFGH的面积是12． 故选：B． 【点评】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB＝BC， ∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO， 在△AMO和△CNO中， ∵， ∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO＝