2014-2015学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷.doc

2014-2015学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，， 3．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．160° C．80° D．60° 4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 5．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（　　） A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7 7．（3分）下列命题中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8．（3分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（　　） A．2000（1+x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880 C．2000（1+2x）＝2880 D．2000x2＝2880 9．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　） A．10 B． C．10或 D．14 10．（3分）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（　　） A．75° B．45° C．30° D．15° 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为　 　． 12．（3分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是　 　m． 13．（3分）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是　 　． 14．（3分）双曲线y＝经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1　 　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 15．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　 　． 16．（3分）将一元二次方程x2+8x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为　 　． 17．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′＝　 　°． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA＝1，∠AOC＝60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出发，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是　 　；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是　 　． 三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分） 19．（10分）解方程： （1）（x﹣5）2﹣9＝0； （2）x2+2x﹣6＝0． 20．（5分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形． 21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1； （2）BC与B1C1的位置关系是　 　，AA1的长为　 　； （3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为　 　． 四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）本次共随机抽取了　 　名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在　 　范围的人数最多； （2）补全频数分布直方图； （3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数； 听写正确的汉字个数x 组中值 1≤x＜11 6 11≤x＜21 16 21≤x＜31 26 31≤x＜41 36 （4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数． 23．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值． 五、解答题（本题共14分，每小题7分） 24．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B． （1）求a的值及双曲线y＝的解析式； （2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为． ①求直线BC的解析式； ②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 25．（7分）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC＝∠EBF＝30°，∠BEF＝90°． （1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是　 　，∠EMC＝　 　°； （2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变． ①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； ②求∠EMC的度数． 一、填空题（本题6分） 26．（6分）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”． （1）下列各组数分别是三角形的三条边长： ①5，7，5； ②3，3，3； ③6，8，4； ④1，，2． 其中能构成“平均数三角形”的是　 　；（填写序号） （2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为　 　． 二、解答题（本题共14分，每小题7分） 27．（7分）阅读下列材料： 某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离． 如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC＝CD，∠ADB＝45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离． 请回答： 图1中，AD＝　 　，点A到直线l的距离＝　 　． 参考该同学思考问题的方法，解决下列问题： 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d． （1）如图2，若a＝1，d＝，则k＝　 　； （2）如图3，当k＝8时， ①若d＝，则a＝　 　； ②在点M运动的过程中，d的最小值为　 　． 28．（7分）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF． （1）如图1，求证：DE＝DF； （2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P． ①在图2中依题意补全图形； ②求证：E为AP的中点； （3）如图3，连接AC交EF于点M，求的值． 2014-2015学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形， B、是轴对称图形，又是中心对称图形， C、是轴对称图形，不是中心对称图形， D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．2，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，， 【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、32+42＝52，能构成直角三角形，此选项不合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，此选项不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 3．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．160° C．80° D．60° 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD∥BC， ∵∠A+∠C＝200°， ∴∠A＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝80°． 故选：C． 【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识． 4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．4 B． C．3 D．5 【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明