2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷.doc

2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x C．y＝2x2 D．y＝kx 2．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 3．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 4．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（　　） A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 5．（3分）点（1，m），（2，n）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n 6．（3分）下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对角相等，另一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，一组对角互补 8．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　） A．360° B．540° C．720° D．630° 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分．） 11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为　 　． 13．（3分）将正比例函数y＝3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为　 　． 14．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2﹣a2＝c2，那么△ABC中互余的一对角是　 　． 15．（3分）如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为　 　． 16．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　． 17．（3分）甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲　 　S2乙（填“＜”，“＝”，“＞”）． 18．（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的　 　． 三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分．） 19．（4分）化简： （1） （2）﹣． 20．（4分）计算： （1）4+﹣+4 （2）6﹣2﹣3． 21．（4分）化简：（﹣）+|﹣3| 22．（4分）若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 四、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分．） 23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 24．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 25．（6分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长． 26．（6分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简： ＝＝．① ＝＝．② ＝＝＝﹣1．③ 以上化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝＝＝＝﹣1．④ （Ⅰ）请用不同的方法化简 （1）参照③式化简＝　 　 （2）参照④式化简　 　 （Ⅱ）化简：+++…+． 27．（6分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形． （I）判断与推理： （i）邻边长分别为2和3的平行四边形是　 　阶准菱形； （ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形． （Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值． 2014-2015学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x C．y＝2x2 D．y＝kx 【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 【解答】解：A、y＝2x﹣1，是一次函数，故本选项错误； B、y＝x，符合正比例函数定义，故本选项正确； C、y＝2x2，自变量次数不为1，故本选项错误； D、y＝kx，k有可能为0，故本选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，注意把握正比例函数的概念是解题关键． 2．（3分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　） A．34 B．26 C．8.5 D．6.5 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13， 所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5． 故选：D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 3．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案． 【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分． 故选：B． 【点评】此题主要考查了特殊四边形，正确掌握特殊四边形对角线的性质是解题关键． 4．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（　　） A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 【分析】由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高． 【解答】解：由题意知，62+82＝102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D． 【点评】本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质． 5．（3分）点（1，m），（2，n）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m≤n 【分析】当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 【解答】解：∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0． ∴此函数为减函数． 又∵1＜2， ∴m＞n． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，关键是根据k＜0时，y随x的增大而减小． 6．（3分）下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的面积公式分别计算出各三角形的面积，再根据无理数的定义即可得出结论． 【解答】解：A、S＝×8×3＝12，12是有理数，故本选项错误； B、∵（）2+（）2＝（）2，∴此三角形是直角三角形， ∴S＝××＝3，3是有理数，故本选项错误； C、S＝×5×5×sin60°＝，是无理数，故本选项正确； D、S＝×2×3＝3，3是有理数，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 7．（3分）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对角相等，另一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对边平行，一组对角互补 【分析】一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，得出A不能判定； 一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形，得出B不能判定； 由平行线的判定方法和平行四边形的判定定理得出C能判定； 一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形，得出D不能判定；即可得出结论． 【解答】解：A不能判定； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴A不能判定； B不能判定； ∵一组对角相等，另一组对角互补的四边形不一定是平行四边形， ∴B不能判定； C能判定；如图所示： ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠A＝∠C， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴C能判定； D不能判定； ∵一组对边平行，另一组对角互补的四边形是梯形，不一定是平行四边形， ∴D不能判定； 故选：C． 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法、梯形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 8．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　） A．360° B．540° C．720° D．630° 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，