2013年暑假新知杯强化十二.doc

2013年暑假新知杯强化十二 一． 选择题 1．已知a,b均为正实数，C为实数，且，则必定成立的结论是（ ） A．若，则 B。 C。 D。若，则 2．在中，为锐角，于H，于K，若与均为整数，且：=1：3，则的形状是（ ） A．有一锐角为300的直角三角形 B．有一底角为300的等腰三角形 C．等腰直角三角形 D。等边三角形 3．设。方程及共有不同的实根t个，则t满足（ ） A． B。t=3 C。t=4 D.t=0 4．若方程组 有唯一的实数解(x,y),则r的值为( ) A.0 B.1 C. D. 5. 把1，2…，8这八个数按照某种顺序排列在一个正八边形的各个顶点上，使得 甲：对于任意位于三个相邻顶点上的各数之和大于11。 乙：对于任意位于三个相邻顶点上各数之和大于13。则（ ） A．甲、乙都能实现 B。甲能实现，乙不能实现 C．甲不能实现，乙能实现 D。甲、乙都不能实现 二． 填空题 6．中国足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排队出名次，则在积分榜上位次相邻的两支球队积分相差最多可达_______ 分。 7．抛物线与直线围成的正方形有公共点，则a的取值范围是________。 8．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的。设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，得到在随后的15分钟内既进水又出水，时间x（分）与水量y (升)之间的关系如图，若20分钟后只放水不进水，则这时（即y与x之间的函数关系是________。 9．如图，AB是半圆O直径，AB=2，P在半圆O上，PC与AB垂直，垂足是C，且，另有一圆O1与PC，CB和BP都相切，且⊙O1在三本圆内，则⊙O1的半径r=_______。 10．若关于x的不等式仅有负数解，则实数a的取值范围是________。 三． 解答题： 11．求所有正整数k的值，使方程（p是素数）至少有一个整数根。 12．已知W是内某一点，W到AB，BC，CA三边的垂足为P，Q，R。如果J是等边三角形，则均小于1200，并证明逆命题也成立。 13．如图，开口向下的抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B在左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且恰使∽。 （1） 求OC的长及 的值。 （2） 设直线BC与y轴交于P点，当C时BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。 2013年暑假新知杯强化十二 一、选择题 1．已知a,b均为正实数，C为实数，且，则必定成立的结论是（ ） A．若，则 B。 C。 D。若，则 解：A 2．在中，为锐角，于H，于K，若与均为整数，且：=1：3，则的形状是（ ） A．有一锐角为300的直角三角形 B．有一底角为300的等腰三角形 C．等腰直角三角形 D。等边三角形 解：B 3．设。方程及共有不同的实根t个，则t满足（ ） A． B。t=3 C。t=4 D.t=0 解：C 4．若方程组 有唯一的实数解(x,y),则r的值为( ) A.0 B.1 C. D. 解：C 5. 把1，2…，8这八个数按照某种顺序排列在一个正八边形的各个顶点上，使得 甲：对于任意位于三个相邻顶点上的各数之和大于11。 乙：对于任意位于三个相邻顶点上各数之和大于13。则（ ） A．甲、乙都能实现 B。甲能实现，乙不能实现 C．甲不能实现，乙能实现 D。甲、乙都不能实现 解：B 二、填空题 6．中国足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排队出名次，则在积分榜上位次相邻的两支球队积分相差最多可达_______ 分。 7．抛物线与直线围成的正方形有公共点，则a的取值范围是________。 8．有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的。设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，得到在随后的15分钟内既进水又出水，时间x（分）与水量y (升)之间的关系如图，若20分钟后只放水不进水，则这时（即y与x之间的函数关系是________。 9．如图，AB是半圆O直径，AB=2，P在半圆O上，PC与AB垂直，垂足是C，且，另有一圆O1与PC，CB和BP都相切，且⊙O1在三本圆内，则⊙O1的半径r=_______。 10．若关于x的不等式仅有负数解，则实数a的取值范围是________。 三、解答题： 11．求所有正整数k的值，使方程（p是素数）至少有一个整数根。 12．已知W是内某一点，W到AB，BC，CA三边的垂足为P，Q，R。如果J是等边三角形，则均小于1200，并证明逆命题也成立。 13．如图，开口向下的抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B在左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且恰使∽。 （1）求OC的长及 的值。 （2）设直线BC与y轴交于P点，当C时BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。