2013年暑假新知杯强化二十二.doc

2013年暑假新知杯强化二十二 一． 选择题 1．若n是大于1的整数，则的值（ ） A．必是偶数 B。是偶数，但不是2 C。必是奇数 D。可以偶数或奇数 2．如果a,b,c，d四数满足条件：,那么（ ） A． B。 C． D。 3．有四个命题： （1） 如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于2； （2） 如果甲三角形的最大边小于乙三角形的最小边，那么甲三角形的面积小于乙三角形的面积； （3） 每一个角都等于1790的多边形是不存在的； （4）只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于，其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B。2 C。3 D。4 4．若三个整数使得方程的两根为a和b，则（ ） A．12 B。18 C。20 D。22 5．B船在A船的西偏北450处，两船相距，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A，B两船的最近距离是（ ） A． B。6.2km C. D. 二． 填空题 6．设a,b,c是实数，若，则 =_________。 7．已知p和q 都是质数，方程有有理数解，这个方程的解是______。 8．设，则a,b,c之间的大小关系为________。 9．一个有边框的三角形黑板和一个圆形的黑板擦。如果三角形黑板的周长是1.8米，面积是0.15米2，圆形黑板擦的半径是5厘米，那么黑板擦擦不到的部分的面积是________。 10．已知，则= ________。 三．解答题 11．已知。求证：当时；当时，。 12．如图，设p是正内一点，，D，E，F分别是垂足。求证：为定值。 13．六盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面相对接，最后得到的包装形状要是一个长方体。已知火柴盒的长，宽，高尺寸分别是： （1） 请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图； （2） 若不给出a,b,c的具体尺寸只假定，问按照上面的打包方式，其表面是否一定最小？肯定的话，请给出证明，否定的话，请给出反例。 2013年暑假新知杯强化二十二 一、选择题 1．若n是大于1的整数，则的值（ ） A．必是偶数 B。是偶数，但不是2 C。必是奇数 D。可以偶数或奇数 解：C 2．如果a,b,c，d四数满足条件：,那么（ ） A． B。 C． D。 解：B 3．有四个命题： （1）如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于2； （2）如果甲三角形的最大边小于乙三角形的最小边，那么甲三角形的面积小于乙三角形的面积； （3）每一个角都等于1790的多边形是不存在的； （4）只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于，其中正确的命题的个数是（ ） A．1 B。2 C。3 D。4 解：A 4．若三个整数使得方程的两根为a和b，则（ ） A．12 B。18 C。20 D。22 解：B 5．B船在A船的西偏北450处，两船相距，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A，B两船的最近距离是（ ） A． B。6.2km C. D. 解：A 二、填空题 6．设a,b,c是实数，若，则 =_________。 7．已知p和q 都是质数，方程有有理数解，这个方程的解是______。 8．设，则a,b,c之间的大小关系为________。 9．一个有边框的三角形黑板和一个圆形的黑板擦。如果三角形黑板的周长是1.8米，面积是0.15米2，圆形黑板擦的半径是5厘米，那么黑板擦擦不到的部分的面积是________。 10．已知，则= ________。 三．解答题 11．已知。求证：当时；当时，。 12．如图，设p是正内一点，，D，E，F分别是垂足。求证：为定值。 13．六盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面相对接，最后得到的包装形状要是一个长方体。已知火柴盒的长，宽，高尺寸分别是： （1）请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图； （2）若不给出a,b,c的具体尺寸只假定，问按照上面的打包方式，其表面是否一定最小？肯定的话，请给出证明，否定的话，请给出反例。 7