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2013年暑假新知杯强化八 一． 选择题 1．a,b是1995的正整数约数。则有序数对（a,b）的个数是（ ） A．16 B。32 C。64 D。256 2． 正数a,b,c,x,y,z满足，若，则M的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 3．若实数x满足。则函数的最大值和最小值分别是（ ） A．最大值最小值 B。最大值最小值 C．最大值最小值 D。无最大值也无最小值 4．如图，在中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2；1。M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G。则BH：HG：GM等于（ ） A．3：2：1 B。5：3：1 C。25：12：5 D。51：24：10 5．关于x的方程的实根最多有（ ） A．2个 B。4个 C。6个 D。8个 6．设实数x不等于0和1，则的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。或 二． 填空题 7．不等式（a,b为正数，且的解是________。 8．整数x,y满足方程。则=________。 9．方程的实根是___________。 10．如图，已知ABCDEF是六边形，M，N分别是两边CD，DE的中点，AM与BN相交于点P。则___________。 三． 解答题 11．对正数a,b定义运算“Ж”如下：当时，当时，当时，。若试求之值（[x]表示不超过x的最大整数） 12．在锐角中，以三条边为直径分别在三角形外作三个半圆。O为内一点，AO，BO，CO延长分别交所对半圆于。若 。求证： 13．（1）计算凸九边形所有对角线条数和以凸九边形顶点为顶点的所有三角形个数； （2）在凸九边形每个顶点处任意标写一个自然数，以这九边形顶点为顶点的三角形中，若三顶点所标三数之和为奇数，则称该三角形为奇三角形；三数之和为偶数，则称为偶三角形。试证：奇三角形个数必为偶数。 2013年暑假新知杯强化八 一、选择题 1．a,b是1995的正整数约数。则有序数对（a,b）的个数是（ ） A．16 B。32 C。64 D。256 解：D 2． 正数a,b,c,x,y,z满足，若，则M的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 解：A 3．若实数x满足。则函数的最大值和最小值分别是（ ） A．最大值最小值 B。最大值最小值 C．最大值最小值 D。无最大值也无最小值 解：C 4．如图，在中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC= 3：2；1。M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H， G。则BH：HG：GM等于（ ） A．3：2：1 B。5：3：1 C。25：12：5 D。51：24：10 解：D 5．关于x的方程的实根最多有（ ） A．2个 B。4个 C。6个 D。8个 解：D 6．设实数x不等于0和1，则的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。或 解：A 二、填空题 7．不等式（a,b为正数，且的解是________。 8．整数x,y满足方程。则=________。 9．方程的实根是___________。 10．如图，已知ABCDEF是六边形，M，N分别是两边CD，DE的中点，AM与BN相交于点P。则___________。 三、解答题 11．对正数a,b定义运算“Ж”如下：当时，当时，当时，。若试求之值（[x]表示不超过x的最大整数） 12．在锐角中，以三条边为直径分别在三角形外作三个半圆。O为内一点，AO，BO，CO延长分别交所对半圆于。若 。求证： 13．（1）计算凸九边形所有对角线条数和以凸九边形顶点为顶点的所有三角形个数； （2）在凸九边形每个顶点处任意标写一个自然数，以这九边形顶点为顶点的三角形中，若三顶点所标三数之和为奇数，则称该三角形为奇三角形；三数之和为偶数，则称为偶三角形。试证：奇三角形个数必为偶数。 6