2013年广东省深圳市中考数学试卷（含解析版）.doc

2013年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（　　） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106 4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　） A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数 6．（3分）分式的值为0，则（　　） A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（　　） A．8或 B．10或 C．10或 D．8或 10．（3分）下列命题是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形； ⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（3分）已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=　 　． 14．（3分）写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是　 　． 15．（3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价　 　元． 16．（3分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形…按这样的规律下去，第7幅图中有　 　个正方形． 　 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（5分）计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣． 18．（6分）解不等式组：，并写出其整数解． 19．（7分）2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类：“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”．如图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共　 　人； （2）在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是　 　%； （3）据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图； （4）根据（3）中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于　 　度． 20．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE． （1）求证：BD=DE． （2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长． 21．（8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 22．（9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y=x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D． （1）点B的坐标为（　 　，　 　），抛物线的表达式为　 　； （2）如图2，求证：BD∥AC； （3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长． 23．（9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）． （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值． （3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）． 　 2013年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的绝对值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣ D． 【考点】15：绝对值．菁优网版权所有 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3 【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误； B、原式=a2b2，本选项错误； C、原式=a6，本选项错误； D、原式=a3，本选项正确． 故选：D． 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（3分）某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（　　） A．0.32×108 B．3.2×106 C．3.2×107 D．32×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：32 000 000=3.2×107， 故选：C． 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 5．（3分）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　） A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数 【考点】WA：统计量的选择．菁优网版权所有 【分析】由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B． 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（3分）分式的值为0，则（　　） A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0 【考点】63：分式的值为零的条件．菁优网版权所有 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【解答】解：由题意，得 x2﹣4=0，且x+2≠0， 解得x=2． 故选：C． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7 【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称， ∴a=﹣13，b=20， ∴a+b=﹣13+20=7． 故选：D． 【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有 【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，