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2013年暑假新知杯强化二十五 一． 选择题 1．方程恰有两个正整数根的值是（ ） A．1 B。 C。 D． 2．在中，的平分线交BC于D。则等于（ ） A．simA B.cosA C.tgA D.ctgA 3.已知二次函数的图像如图所示，则下面六个代数式 中，其值为正的式子有（ ） A．2个 B。3个 C。4个 D。5个 4．点是坐标平面上两个定点。C是的图像上动点。则满足上述条件的直角可以画出（ ） A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 5．如图，是“正n角星“的一部分，正n角星是一个简单的封闭多边形，它的全部2n条边都相等，角相等，角相等。如果在处的锐角比在处的锐角小100，那么n=（ ） A．12 B。18 C。24 D。36 二． 填空题 6．n 是自然数，与都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=____。 7．M为 内部一点，M到该角两边的距离分别为2厘米和厘米，则OM=_______厘米。 8．若则不超过x的最大整数是______。 9．在梯形ABCD中，AD//BC，，点M在边AB上，使，点N在边CD上，使线段MN把梯形分成两部分的面积比为3：1，则________。 10．已知是方程的两个根。（其中k是实数）。则的最大值是________。 三、解答题： 11．小明在同一个直角坐标系中画出了 三个二次函数的图像，如图所示，请你判定小明画的图像是否正确，如果正确，举出三个合乎条件的具体的二次函数。画图验证之。如果不正确，请说明理由。 12．以的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N。已知的面积是面积的4倍。中有一个内角度数是另一内角度数的2倍。试计算三个内角的度数。 13．若直角三角形的两个锐角A，B的正弦是方程的两个根； （1） 那么，实数p,q应满足哪些条件？ （2） 如果p,q满足这些条件，方程的两个根是否等于直角三角形的两个锐角A，B的正弦？ 2013年暑假新知杯强化二十五 一、选择题 1．方程恰有两个正整数根的值是（ ） A．1 B。 C。 D． 解：C 2．在中，的平分线交BC于D。则等于（ ） A．simA B.cosA C.tgA D.ctgA 解：C 3.已知二次函数的图像如图所示，则下面六个代数式 中，其值为正的式子有（ ） A．2个 B。3个 C。4个 D。5个 解：A 4．点是坐标平面上两个定点。C是的图像上动点。则满足上述条件的直角可以画出（ ） A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 解：D 5．如图，是“正n角星“的一部分，正n角星是一个简单的封闭多边形，它的全部2n条边都相等，角相等，角相等。如果在处的锐角比在处的锐角小100，那么n=（ ） A．12 B。18 C。24 D。36 解：D 二、填空题 6．n 是自然数，与都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=____。 7．M为 内部一点，M到该角两边的距离分别为2厘米和厘米，则OM=_______厘米。 8．若则不超过x的最大整数是______。 9．在梯形ABCD中，AD//BC，，点M在边AB上，使，点N在边CD上，使线段MN把梯形分成两部分的面积比为3：1，则________。 10．已知是方程的两个根。（其中k是实数）。则的最大值是________。 三、解答题： 11．小明在同一个直角坐标系中画出了 三个二次函数的图像，如图所示，请你判定小明画的图像是否正确，如果正确，举出三个合乎条件的具体的二次函数。画图验证之。如果不正确，请说明理由。 12．以的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N。已知的面积是面积的4倍。中有一个内角度数是另一内角度数的2倍。试计算三个内角的度数。 13．若直角三角形的两个锐角A，B的正弦是方程的两个根； （1） 那么，实数p,q应满足哪些条件？ （2）如果p,q满足这些条件，方程的两个根是否等于直角三角形的两个锐角A，B的正弦？ 7