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2013年暑假新知杯强化十七 一．选择题： 1．如果 那么等于（ ） A． B。 C。 D。 2．在中，若，AB>BC，则的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 3．函数，已知与成反比例且比例系数为与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系是（ ） A．= B。= C。 D。= 4．已知的各边长都是整数，且周长为7，则它的面积的最大值为（ ） A． B。 C。 D。2 5．如图，在中，DE//BC，且则=（ ） A．1：5 B。1：9 C。1：20 D。1：21 6．如图，在⊙O中，AD是直径，AC是弦，B在AC上且，BO=5，则BC的长度是（ ） A．3 B。 C。 D。5 二．填空题 7．若则_________。 8．方程的解是________。 9．如图，在⊙O中，AB=BC=CD，则_______。 10．边长为的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，其中梯形部分的中位线长是________。 三．解答题 11．若a,b,c是三角形三条边，试证关于x的二次函数图像与x轴无交点。 12．如图，P为内一点，且为AD，BE，CF的交点。已知AP=6，BP=9，PD=6，PE=3，CF=20。求的面积。 13．如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（—3，0），B点坐标为（12，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。抛物线经过A，B，C三点，其顶点为M点。 （1） 求此抛物线的解析式； （2） 设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A，B，C三点以外），求直线MD的解析式； （3） 判定（2）中直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由。 2013年暑假新知杯强化十七 一．选择题： 1．如果 那么等于（ ） A． B。 C。 D。 解：C 2．在中，若，AB>BC，则的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 解：C 3．函数，已知与成反比例且比例系数为与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系是（ ） A．= B。= C。 D。= 解：A 4．已知的各边长都是整数，且周长为7，则它的面积的最大值为（ ） A． B。 C。 D。2 解：B 5．如图，在中，DE//BC，且则=（ ） A．1：5 B。1：9 C。1：20 D。1：21 解：C 6．如图，在⊙O中，AD是直径，AC是弦，B在AC上且，BO=5，则BC的长度是（ ） A．3 B。 C。 D。5 解：D 二．填空题 7．若则_________。 8．方程的解是________。 9．如图，在⊙O中，AB=BC=CD，则_______。 10．边长为的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，其中梯形部分的中位线长是________。 三．解答题 11．若a,b,c是三角形三条边，试证关于x的二次函数图像与x轴无交点。 12．如图，P为内一点，且为AD，BE，CF的交点。已知AP=6，BP=9，PD=6，PE=3，CF=20。求的面积。 13．如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（—3，0），B点坐标为（12，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C。抛物线经过A，B，C三点，其顶点为M点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）设点D是抛物线与⊙P的第四个交点（除A，B，C三点以外），求直线MD的解析式； （3）判定（2）中直线MD与⊙P的位置关系，并说明理由。 6