2013年暑假新知杯强化七.doc

2013年暑假新知杯强化七 一． 选择题 1．若x为实数，则的最小值是（ ） A．0 B。1997 C。1998 D。1999 2．设，下列命题正确的是（ ） A．M必为两相邻自然数之积 B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积 C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积 D．对一切n，M都不是两相邻自然数之积 3．方程的整数解有（ ） A．2组 B。4组 C。无穷多组 D。无整解 4．已知方程无负数解，那么k的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 5．P、Q分别是的两直角边AB，AC上的点，M是斜边BC的中点，。若PB=x, QC=y, 则（ ） A． B。 C。 D。 6．如图，函数的图像交y轴于M，交x轴于N。MN上两点A，B在x轴上射影分别为。若，则的面积与的面积的大小关系是（ ） A． B。 C。 D。不能确定 二． 填空题 7．若不等式的解是，则不等式的解是 ___________。 8．一次函数当时，对应的y的值为，则kb的值是________。 9．自然数m，n满足。则=_______。 10．在梯形ABCD中，AD//BC，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EF=a, MN=b。则BC=____________。 三． 解答题 11．已知a，b为整数，且a>b，方程的两个根满足关系式。试求所有的整数点对（a,b）。 12．两圆相交于P，Q。过P点任意引三条直线AA’,BB’,CC’分别交两圆于A，B，C和A’,B’,C’。AB和A’B’的延长线交于M，AC和A’C’的延长线交于N，BC和B’C’的延长线交于R。求证：。 13．某县有十个镇（任意三个镇不在一直线上）。其中有5个镇出售某产品，另5个镇则需购入该产品。现计划修筑5条公路，每条恰连接一个产品输出镇和一个产品输入镇（即每条路可看成以两镇为端点的线段）。 （1） 有多少种不同的筑路方案？ （2） 证明：存在一个“最优方案”，其5条路互不相交，且总长度最短。 2013年暑假新知杯强化七 一、选择题 1．若x为实数，则的最小值是（ ） A．0 B。1997 C。1998 D。1999 解：D 2．设，下列命题正确的是（ ） A．M必为两相邻自然数之积 B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积 C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积 D．对一切n，M都不是两相邻自然数之积 解：D 3．方程的整数解有（ ） A．2组 B。4组 C。无穷多组 D。无整解 解：A 4．已知方程无负数解，那么k的取值范围是（ ） A． B。 C。 D。 解：A 5．P、Q分别是的两直角边AB，AC上的点，M是斜边BC的中点，。若PB=x, QC=y, 则（ ） A． B。 C。 D。 解：B 6．如图，函数的图像交y轴于M，交x轴于N。MN上两点A，B在x轴上射影分别为。若，则 的面积与的面积的大小关系是（ ） A． B。 C。 D。不能确定 解：A 二、填空题 7．若不等式的解是，则不等式的解是 ___________。 8．一次函数当时，对应的y的值为，则kb的值是________。 9．自然数m，n满足。则=_______。 10．在梯形ABCD中，AD//BC，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EF=a, MN=b。则BC=____________。 三、解答题 11．已知a，b为整数，且a>b，方程的两个根满足关系式。试求所有的整数点对（a,b）。 12．两圆相交于P，Q。过P点任意引三条直线AA’,BB’,CC’分别交两圆于A，B，C和A’,B’,C’。AB和A’B’的延长线交于M，AC和A’C’的延长线交于N，BC和B’C’的延长线交于R。求证：。 13．某县有十个镇（任意三个镇不在一直线上）。其中有5个镇出售某产品，另5个镇则需购入该产品。现计划修筑5条公路，每条恰连接一个产品输出镇和一个产品输入镇（即每条路可看成以两镇为端点的线段）。 (1)有多少种不同的筑路方案？ (2)证明：存在一个“最优方案”，其5条路互不相交，且总长度最短。 6