2013年暑假新知杯强化七一．选择题1．若x为实数，则√4x2+4x+1+√4x2−7992x+19982的最小值是（）A．0B。1997C。1998D。19992．设M=n2+5n+9(n∈N)，下列命题正确的是（）A．M必为两相邻自然数之积B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积D．对一切n，M都不是两相邻自然数之积3．方程9x2+4y2−12x−4y+3=0的整数解有（）A．2组B。4组C。无穷多组D。无整解4．已知方程2|x|−k=kx−3无负数解，那么k的取值范围是（）A．−2≤k≤3B。−24，则ΔOA1A的面积S1与ΔOB1B的面积S2的大小关系是（）A．S1>S2B。S17m−5k的解是x<23，则不等式(7m−3k)x>2m−5k的解是___________。8．一次函数y=kx+b,当−3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值是________。9．自然数m，n满足8m+10n>9mn。则m2+n2−m2n2+m4+n4−m4n4=_______。10．在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=400,∠C=500,E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EF=a,MN=b。则BC=____________。三．解答题11．已知a，b为整数，且a>b，方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α,β满足关系式α(α+1)+β(β+1)=(α+1)(β+1)。试求所有的整数点对（a,b）。112．两圆相交于P，Q。过P点任意引三条直线AA’,BB’,CC’分别交两圆于A，B，C和A’,B’,C’。AB和A’B’的延长线交于M，AC和A’C’的延长线交于N，BC和B’C’的延长线交于R。求证：∠M=∠N=∠R。13．某县有十个镇（任意三个镇不在一直线上）。其中有5个镇出售某产品，另5个镇则需购入该产品。现计划修筑5条公路，每条恰连接一个产品输出镇和一个产品输入镇（即每条路可看成以两镇为端点的线段）。（1）有多少种不同的筑路方案？（2）证明：存在一个“最优方案”，其5条路互不相交，且总长度最短。2013年暑假新知杯强化七一、选择题1．若x为实数，则√4x2+4x+1+√4x2−7992x+19982的最小值是（）A．0B。1997C。1998D。1999解：D2．设M=n2+5n+9(n∈N)，下列命题正确的是（）A．M必为两相邻自然数之积B．有无穷多个n使M为两相邻自然数之积C．仅有一个n使M为两相邻自然数之积2D．对一切n，M都不是两相邻...
