2013年暑假新知杯强化二十一.doc

2013年暑假新知杯强化二十一 一．选择题： 1．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（ ） A． B. b C. D. 2. 当时，以 和为根的一元二次方程是（ ） A． B。 C． C。 3．河水流速为每小时3千米，一只船在相距4千米的A，B，两地往返一个来回，共用1小时。那么，船顺流速度与逆流速度的比是（ ） A．5：2 B。2：1 C：5：3 D。3：2 4．已知为直角三角形，且AB=3，AC=5，则BC上的中线AD的长为（ ） A．2 B。2.5 C。3 D。不是有理数 5．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度、乙从B以72米/分的速度行走。当乙第一次追上甲时在正方形的（ ） A．AB边上 B。BC边上 C。CD边上 D。DA边上 6．如图，直角梯形ABCD中，，AB>CD.又的外接圆交BC于E。若AD=AE，则AB与BC的大小关系是（ ） A．AB >BC B.AB<BC C.AB=BC D. 不能确定 二．填空题 7．已知则_______。 8．设a为实数，二次函数的最小值为m,则m的最小值为_______。 9．如图，矩形ABCD的对角线DB被两条平行直线和 分成三段长度均为1的线段，这里的和分别通过点A，C且垂直于BD，则矩形ABCD的面积为_______。 10．有两条公路OM，ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所中学。当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米以内会受噪音的影响。已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么，拖拉机沿ON方向行驶将给中学带来噪音影响时间为_______秒。 三．解答题 11．已知抛物线上有一点M位于x轴的下方。 （1） 求证：抛物线必与x轴交于两点，其中； （2） 求证：； （3） 当点M为（1，-1997）时，求整数。 12．从半圆上的一点C向直径AB引垂线，设垂足为D。作⊙O’与BC，CD，DB相切，切点分别为E，F，G。求证：AC=AG。（如图） 13．北京华欣大夏计划出售“夜莺牌”多功能电子琴和“OK”智能型“洗衣机”，大夏根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表： 资金（百元） 电子琴资金 洗衣机资金 月资金供应量 单位进价 30 20 3000 工资支出 5 10 1100 单位利润 6 8 问应如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润是多少？ 2013年暑假新知杯强化二十一 一．选择题： 1．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且，化简的结果为（ ） A． B. b C. D. 解：B 2. 当时，以 和为根的一元二次方程是（ ） A． B。 C． C。 解：A 3．河水流速为每小时3千米，一只船在相距4千米的A，B，两地往返一个来回，共用1小时。那么，船顺流速度与逆流速度的比是（ ） A．5：2 B。2：1 C：5：3 D。3：2 解：B 4．已知为直角三角形，且AB=3，AC=5，则BC上的中线AD的长为（ ） A．2 B。2.5 C。3 D。不是有理数 解：D 5．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度、乙从B以72米/分的速度行走。当乙第一次追上甲时在正方形的（ ） A．AB边上 B。BC边上 C。CD边上 D。DA边上 解：D 6．如图，直角梯形ABCD中，，AB>CD.又的外接圆交BC于E。若AD=AE，则AB与BC的大小关系是（ ） A．AB >BC B.AB<BC C.AB=BC D. 不能确定 解：C 二．填空题 7．已知则_______。 8．设a为实数，二次函数的最小值为m,则m的最小值为_______。 9．如图，矩形ABCD的对角线DB被两条平行直线和 分成三段长度均为1的线段，这里的和分别通过点A，C且垂直于BD，则矩形ABCD的面积为_______。 10．有两条公路OM，ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所中学。当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米以内会受噪音的影响。已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么，拖拉机沿ON方向行驶将给中学带来噪音影响时间为_______秒。 三．解答题 11．已知抛物线上有一点M位于x轴的下方。 （1）求证：抛物线必与x轴交于两点，其中； （2）求证：； （3）当点M为（1，-1997）时，求整数。 12．从半圆上的一点C向直径AB引垂线，设垂足为D。作⊙O’与BC，CD，DB相切，切点分别为E，F，G。求证：AC=AG。（如图） 13．北京华欣大夏计划出售“夜莺牌”多功能电子琴和“OK”智能型“洗衣机”，大夏根据实际情况和市场需求，得到有关数据如下表： 资金（百元） 电子琴资金 洗衣机资金 月资金供应量 单位进价 30 20 3000 工资支出 5 10 1100 单位利润 6 8 问应如何确定两种货物的月供应量，可以使得总利润达到最大？最大利润是多少？ 6