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2013年暑假新知杯强化十五 一．选择题： 1．在中，，延长AB到D，使得AD=BC，则等于（ ） A．100 B。150 C。200 D。300 2．使方程有不等实根的正数a的取值范围是（ ） A．a>0 B.0<a<1 C.a=1 D. 3.在中， 若AC边上的中线被的内切圆三等分，则AB的长为（ ） A．10 B。12 C。13 D。15 4．平面上有n个点，其中每三个点都是正三角形的顶点，则n的最大值是（ ） A．3 B。4 C。6 D。大于6 5．若能整除，则这样的正整数n共有（ ） A．0个 B。1个 C。2个 D。4个 二．填空题 6．AB是⊙O的弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，又于D，E是AB的中点，DE=999，则PB=_________。 7．在一个圆周上有117个点，其中有19个点染成蓝色，98个点染成红色，这117个点把圆周分成117条弧，两端点都是红色的弧标上数字2，两端点都是蓝色的弧标上数字，两端点异色的弧标上数字1，把所有这些数字都乘在一起，其乘积为N，则N= ________。 8．已知在中，的平分线交AB于D，交的外接圆于E，I为的内心，则___________。 9．的三边为a,b,c,若，则的取值范围是______。 10．有n个不同的正整数。这n个正整数中的任意两个（设为x,y）满足，则n的最大值是________。 三．解答题 11．已知直线，抛物线，其中m>0，设A为抛物线的顶点，B、C为抛物线与直线的交点。 （1）用m的表达式表示的面积； （2）若，求m的值。 12．将圆内接四边形ABCD的对边BA与CD，BC与AD分别延长交于P，Q，O为圆心，R为半径。求证：。 13．在中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上的任意一点，PE//AB交AC于点E，PF//AC交AB于点F。 （1） 设BP=x，面积为S，求S与x的函数关系式； （2） 当P在BC边上什么位置时，S值最大？ 2013年暑假新知杯强化十五 一．选择题： 1．在中，，延长AB到D，使得AD=BC，则等于（ ） A．100 B。150 C。200 D。300 解：解：A 2．使方程有不等实根的正数a的取值范围是（ ） A．a>0 B.0<a<1 C.a=1 D. 解：D 3.在中， 若AC边上的中线被的内切圆三等分，则AB的长为（ ） A．10 B。12 C。13 D。15 解：C 4．平面上有n个点，其中每三个点都是正三角形的顶点，则n的最大值是（ ） A．3 B。4 C。6 D。大于6 解：A 5．若能整除，则这样的正整数n共有（ ） A．0个 B。1个 C。2个 D。4个 解：B 二．填空题 6．AB是⊙O的弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，又于D，E是AB的中点，DE=999，则PB=_________。 7．在一个圆周上有117个点，其中有19个点染成蓝色，98个点染成红色，这117个点把圆周分成117条弧，两端点都是红色的弧标上数字2，两端点都是蓝色的弧标上数字，两端点异色的弧标上数字1，把所有这些数字都乘在一起，其乘积为N，则N= ________。 8．已知在中，的平分线交AB于D，交的外接圆于E，I为的内心，则___________。 9．的三边为a,b,c,若，则的取值范围是______。 10．有n个不同的正整数。这n个正整数中的任意两个（设为x,y）满足，则n的最大值是________。 三．解答题 11．已知直线，抛物线，其中m>0，设A为抛物线的顶点，B、C为抛物线与直线的交点。 （1）用m的表达式表示的面积； （2）若，求m的值。 12．将圆内接四边形ABCD的对边BA与CD，BC与AD分别延长交于P，Q，O为圆心，R为半径。求证：。 13．在中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上的任意一点，PE//AB交AC于点E，PF//AC交AB于点F。 （1）设BP=x，面积为S，求S与x的函数关系式； （2）当P在BC边上什么位置时，S值最大？ 6