2013年暑假新知杯强化十三.doc

2013年暑假新知杯强化十三 一、选择题： 1．在中，BC边上的中线AD与AC边上的中线BE互相垂直，AC=6，BC=7，则AB=（ ） A． B。4 C。 D。 2．将进货单价为90元的某种商品按100元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品若每个涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ） A．110元 B。120元 C。130元 D。150元 3．在梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=CD，记的平分线为CE，的平分线为DF，则AB，CE，DF的关系是（ ） A．两两相交于三点 B。相交于一点，该点是AB的一个三等分点 C．相交于一点，该点是AB的中点 D。不能确定 4．设是实数，且，已知方程甲：乙： 。则（ ） A．甲、乙都必有实根 B。甲、乙都没有实根 C．甲、乙至少有一个有实根 D。甲、乙是否有实根不能确定 5．如图，PAD，PEB，PCF为圆的割线，PA=2，AD=1，PE=1，的面积则的面积（ ） A．4 B。5 C。6 D。7 二、填空题： 6．设x>0,y>0，且= ______。 7．若函数能在全体正数内取值，则m的取值范围是__________。 8．P为等腰直角的斜边AB的在直线上的任意点，则AP，BP，CP应满足的关系式是__________。 9．若方程与的图象重合，n为满足上述条件的（b,c）的组数，则n等于________。 10．一张正方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三块之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其它一些多边形，则最少要切割______次。 三、解答题： 11．求满足：（1）（2）的所有质数 12．如图，AD为圆O的直径，过D的切线交BC延长线于P，连直线PO交AC于N，交AB于M。求证：OM=ON。 13．从1，2，…，1999这1999个自然数中，选取k个数，使以这k个数中的任意两数为边长，唯一确定一个等腰三角形，求k 的最大值。 2013年暑假新知杯强化十三 一、选择题： 1．在中，BC边上的中线AD与AC边上的中线BE互相垂直，AC=6，BC=7，则AB=（ ） A． B。4 C。 D。 解：A 2．将进货单价为90元的某种商品按100元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品若每个涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ） A．110元 B。120元 C。130元 D。150元 解：B 3．在梯形ABCD中，AD//BC，AD+BC=CD，记的平分线为CE，的平分线为DF，则AB，CE，DF的关系是（ ） A．两两相交于三点 B。相交于一点，该点是AB的一个三等分点 C．相交于一点，该点是AB的中点 D。不能确定 解：C 4．设是实数，且，已知方程甲：乙： 。则（ ） A．甲、乙都必有实根 B。甲、乙都没有实根 C．甲、乙至少有一个有实根 D。甲、乙是否有实根不能确定 解：C 5．如图，PAD，PEB，PCF为圆的割线，PA=2，AD=1，PE=1，的面积则的面积（ ） A．4 B。5 C。6 D。7 解：B 二、填空题： 6．设x>0,y>0，且= ______。 7．若函数能在全体正数内取值，则m的取值范围是__________。 8．P为等腰直角的斜边AB的在直线上的任意点，则AP，BP，CP应满足的关系式是__________。 9．若方程与的图象重合，n为满足上述条件的（b,c）的组数，则n等于________。 10．一张正方形的纸被一条直线分成两部分，其中一部分再被一条直线分成两部分，再把三块之一被一条直线分成两部分，如此下去，最后得到了19个96边形和其它一些多边形，则最少要切割______次。 三、解答题： 11．求满足：（1）（2）的所有质数 12．如图，AD为圆O的直径，过D的切线交BC延长线于P，连直线PO交AC于N，交AB于M。求证：OM=ON。 13．从1，2，…，1999这1999个自然数中，选取k个数，使以这k个数中的任意两数为边长，唯一确定一个等腰三角形，求k 的最大值。 6