2013年暑假新知杯强化五.doc

2013年暑假新知杯强化五 一、选择题 1．的值为（ ） A． B。 C。 D。 2．方程的实根个数为（ ） A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 3．设，其中a,b为相邻的两个整数，c=ab，则M（ ） A．必是偶数 B。必是奇数 C，必是无理数 D。以上三种都有可能 4．如图，在中，AD平分分别交AB，AD，AC，BC的延长线于E，G，H，F，则下列式子成立的是（ ） A． B。 C。 D． 5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF分别交BE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是（ ） A． B。 C。 D。 二．填空题： 6．王强在活动课上沿着学校运动场地的周围进行测绘练习。他从A向东走60米到B，再从B向东南走50米到C，再从C向西南走80米到D。则DA的长是（精确到米）_______米。 7．对自然数n作系数的二次方程，设它的两根为则__________。 8． x,y为实数，且则______________。 9．已知关于x的一元二次方程与至少有一个根相同，则k=__________。 10．一长廊装有编号分别为1，2，3，…，99，100的电灯100盏，且每盏电灯由一个拉线开关控制着。今有编号为1，2，3，…，99，100的100个学生依次走过这一长廊，每个学生走过时，把电灯编号是自己编号的倍数的电灯开关拉一下（如编号为48的学生走过去时，将编号为48、96的两盏电灯开关各拉下），若开始电灯全是关着的，当100个学生全部走过去后，亮着电灯的编号为_______。 三、解答题 11．已知m为小于100的自然数，且方程有两个整数根，求满足条件的m的值。 12．已知梯形ABCD，AB//CD，AB+CD=BC，设和的平分线交于O。求证：O在AD上（如图）。 13．n个不大于k的正数和为3k ,证明，这n个数可以分成两组，将这两组分别相加作和，这两个和的差的绝对值不大于k。 2013年暑假新知杯强化五 一、选择题 1．的值为（ ） A． B。 C。 D。 解：B 2．方程的实根个数为（ ） A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 解：C 3．设，其中a,b为相邻的两个整数，c=ab，则M（ ） A．必是偶数 B。必是奇数 C，必是无理数 D。以上三种都有可能 解：B 4．如图，在中，AD平分分别交AB，AD，AC，BC的延长线于E，G，H，F，则下列式子成立的是（ ） A． B。 C。 D． 解：A 5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF分别交BE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是（ ） A． B。 C。 D。 解：C 二．填空题： 6．王强在活动课上沿着学校运动场地的周围进行测绘练习。他从A向东走60米到B，再从B向东南走50米到C，再从C向西南走80米到D。则DA的长是（精确到米）_______米。 7．对自然数n作系数的二次方程，设它的两根为则__________。 8． x,y为实数，且则______________。 9．已知关于x的一元二次方程与至少有一个根相同，则k=__________。 10．一长廊装有编号分别为1，2，3，…，99，100的电灯100盏，且每盏电灯由一个拉线开关控制着。今有编号为1，2，3，…，99，100的100个学生依次走过这一长廊，每个学生走过时，把电灯编号是自己编号的倍数的电灯开关拉一下（如编号为48的学生走过去时，将编号为48、96的两盏电灯开关各拉下），若开始电灯全是关着的，当100个学生全部走过去后，亮着电灯的编号为_______。 三、解答题 11．已知m为小于100的自然数，且方程有两个整数根，求满足条件的m的值。 12．已知梯形ABCD，AB//CD，AB+CD=BC，设和的平分线交于O。求证：O在AD上（如图）。 13．n个不大于k的正数和为3k ,证明，这n个数可以分成两组，将这两组分别相加作和，这两个和的差的绝对值不大于k。 5