2012年广东省深圳市中考数学试卷（含解析版）.doc

2012年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（　　） A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9 5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　） A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列命题 ①方程x2=x的解是x=1； ②4的平方根是2； ③有两边和一角相等的两个三角形全等； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．3 10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞ 11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　） A．（6+）米 B．12米 C．（4﹣2）米 D．10米 12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　） A．6 B．12 C．32 D．64 　 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）因式分解：a3﹣ab2=　 　． 14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是　 　． 15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为　 　． 16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为　 　． 三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，） 17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°． 18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值． 19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为　 　； （2）在表中：m=　 　，n=　 　； （3）补全频数分布直方图； （4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在　 　分数段内； （5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是　 　． 20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式． 21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示： 价格 种类 进价 （元/台） 售价 （元/台） 电视机 5000 5500 洗衣机 2000 2160 空 调 2400 2700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？ 22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）． （1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE； （3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？ （4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化． （1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2． 当b=　 　时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M； 当b=　 　时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切； （2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式． 　 2012年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【考点】17：倒数．菁优网版权所有 【专题】1：常规题型． 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选：D． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（　　） A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11． 【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案． 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误； B、a2•a3=a5，故B选项正确； C、（2a）3=8a3，故C选项错误； D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆． 5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　） A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 【考点】W7：方差．菁优网版权所有 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 故选：D． 【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义． 6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有 【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数． 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2=360°﹣120°=240°． 故选：C． 【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系． 7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有 【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到