2012-2013学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷.doc

2012-2013学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内． 1．（3分）当x＝0时，点A（x，y）一定在（　　） A．第一象限 B．坐标原点 C．x轴上 D．y轴上 2．（3分）已知一次函数y＝x+m的图象经过一、三、四象限，则m的值可以是（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．2 3．（3分）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 5．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等边三角形 6．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　． 10．（3分）小明5次射击成绩如下所示： 顺序 1 2 3 4 5 成绩（环） 9 8 7 9 7 这组成绩的平均值是　 　，方差是　 　． 11．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为　 　． 12．（3分）如果一个多边形的外角和等于内角和的一半，这个多边形的边数是　 　． 13．（3分）如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形S1＝9，S2＝16，S3＝144，则S4＝　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 14．（5分）用公式法解方程：x（x）＝4． 15．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0． （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝﹣3时，求方程的根． 16．（5分）判断A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三点是否在同一直线上，并说明理由． 17．（5分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？ 18．（5分）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境： 情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是　 　、　 　（填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境． 四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分） 19．（6分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH． （1）这个中点四边形EFGH的形状是　 　； （2）请证明你的结论． 20．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 21．（6分）甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题： （1）他们在进行　 　米的长跑训练； （2）在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是　 　； （3）当x＝　 　时，两人相距最远，此时两人距离是多少米？（写出解答过程） 22．（6分）阅读材料：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，由求根公式可推出，x1+x2＝﹣，x1x2＝．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题． 已知x1，x2是方程2x2﹣x﹣5＝0的两根，求下列两个代数式的值： （1）+ （2）（x1+5）（x2+5） 23．（6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 24．（6分）现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和． 2012-2013学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内． 1．（3分）当x＝0时，点A（x，y）一定在（　　） A．第一象限 B．坐标原点 C．x轴上 D．y轴上 【分析】根据横坐标为0的点在y轴上即可求解． 【解答】解：当x＝0时，点A（x，y）一定在y轴上． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，反之也成立． 2．（3分）已知一次函数y＝x+m的图象经过一、三、四象限，则m的值可以是（　　） A．﹣2 B．1 C．0 D．2 【分析】先根据一次函数y＝x+m的图象经过第一、三、四象限求出m的取值范围，再找出符合条件的m的取值即可． 【解答】解：∵一次函数y＝x+m的图象经过第一、三、四象限， ∴m＜0，四个选项中只有﹣2符合条件． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限． 3．（3分）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可． 【解答】解：只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应， 故y不是x的函数． 故选：C． 【点评】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键． 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D． 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用． 5．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等腰梯形 B．菱形 C．平行四边形 D．等边三角形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：轴对称图形有：等腰梯形，菱形，等边三角形； 中心对称图形有菱形，平行四边形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形的式菱形， 故选：B． 【点评】本题主要考查对中心对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键． 6．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案． 【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意； C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意； D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意 故选：B． 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形． 7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°， ∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°， ∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE＝CE，设CE＝x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， 设CE＝x，则ED＝AD﹣AE＝4﹣x， 在Rt△CDE中，CE2＝CD2+ED2， 即x2＝22+（4﹣x）2， 解得x＝2.5， 即CE的长为2.5． 故选：C． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键． 二、填空题（本题共15分，每小题3分） 9．（