2012-2013学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末数学试卷.doc

2012-2013学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 4．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等 5．（3分）下列各点中，在双曲线y＝﹣上的点是（　　） A．（﹣2，3） B．（4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（6，﹣2） 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 3.6 1.2 1.4 2.2 则这四人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　） A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4 11．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AD＝DC＝4，AB＝1，BC的长度是（　　） A．5 B．4 C．7 D．6 12．（3分）如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F、G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A． B．9 C．10 D．无法确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13．（3分）已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是　 　． 14．（3分）已知一次函数y＝2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是　 　． 15．（3分）若＝，则＝　 　． 16．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，则y1　 　y2（选填“＞”“＝”“＜”）． 17．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为　 　． 18．（3分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是　 　． 19．（3分）如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　 　． 20．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 21．（6分）已知直线y＝kx+b与x轴交于点B（2，0），并经过点A（﹣1，3），求出直线表示的一次函数的解析式． 22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF． 求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 23．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，1），B（﹣1，n）两点． （1）求m的值； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 24．（5分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 25．（5分）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB＝2OC． （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 26．（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH． （1）求证：∠APB＝∠BPH； （2）求证：AP+HC＝PH； （3）当AP＝1时，求PH的长． 27．（6分）如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，联结GD，判断△AGD的形状并证明． 2012-2013学年北京市西城区（南区）八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）下列函数中，不是一次函数的是（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【分析】直接根据一次函数的定义进行判断． 【解答】解：y＝﹣x+4，y＝x，y＝﹣3x都是一次函数，而y＝为反比例函数． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数． 2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为360°， ∴180（n﹣2）＝360， 解得：n＝4． ∴这个多边形是四边形． 故选：A． 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°（n﹣2）． 4．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意， B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意， C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意， D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较． 5．（3分）下列各点中，在双曲线y＝﹣上的点是（　　） A．（﹣2，3） B．（4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（6，﹣2） 【分析】根据反比例函数中k＝xy为定值进行解答即可． 【解答】解：A、∵（﹣2）×3＝﹣6≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误； B、∵4×3＝12≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误； C、∵（﹣2）×（﹣6）＝12≠﹣12，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误； D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 3.6 1.2 1.4 2.2 则这四人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，反映了一组数据的波动情况．方差越小，射击成绩越稳定． 【解答】解：因为S甲2＝3.6，S乙2＝1.2，S丙2＝1.4，S丁2＝2.2． 所以S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2， 所以射击成绩最稳定的是乙． 故选：B． 【点评】解答此题要注意：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法． 7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解． 【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC， ∴∠EDA＝∠DEC， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝∠ADE， ∴∠EDC＝∠DEC， ∴CD＝CE＝AB＝6， 即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2． 故选：A． 【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题． 8．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数y＝ax+b（a≠0）的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3经过第一、三、四象限， 即一次函数y＝2x﹣3不经过第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的图象，即直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 9．（3分）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象． 【解答】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小； 中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；