2012-2013学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷.doc

2012-2013学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）下面计算正确的是（　　） A．2﹣1＝﹣2 B． C．（m•n3）2＝m•n6 D．m6÷m2＝m4 4．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等 B．一组对角相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 5．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　） A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 6．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（　　） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 7．（3分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝4x B．y＝3x﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x2 8．（3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0 10．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是　 　． 12．（3分）计算10﹣（）2013×22013＝　 　． 13．（3分）平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大8cm，则AB＝　 　，BC＝　 　． 14．（3分）用科学记数法表示：0.0002012＝　 　． 15．（3分）如图，在一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分面积是　 　． 16．（3分）若分式＝0，则x＝　 　． 17．（3分）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　 　． 18．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011＝　 　． 三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19．（5分）若n为正整数，且a2n＝3，计算（3a3n）2÷（27a4n）的值． 20．（5分）计算：． 21．（5分）先化简，再求值：÷，其中（x﹣2）（x﹣1）＝0． 22．（5分）解分式方程：． 四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分．） 23．（5分）将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝a，AC交ED于点F，求DB及AF的长． 24．（5分）某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这抢修车的速度． 25．（8分）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1． （1）证明：△CMG≌△NBP； （2）设BE＝x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长． 26．（8分）在平面直角坐标系内，反比例函数y＝的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是　 　；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是　 　； （3）△ABD的面积为4，求点B的坐标． 2012-2013学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k．把各个点代入检验即可． 【解答】解：反比例函数y＝，中k＝﹣2， 四个答案中只有B的横纵坐标的积等于﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多； 即a＝4． 则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4． 故选：B． 【点评】本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 3．（3分）下面计算正确的是（　　） A．2﹣1＝﹣2 B． C．（m•n3）2＝m•n6 D．m6÷m2＝m4 【分析】a﹣p＝；算术平方根只有一个积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减． 【解答】解：A、2﹣1＝，故A错； B、＝2，故B错； C、（m•n3）2＝m2n6，故C错； D、m6÷m2＝m4；故D对． 故选：D． 【点评】相应的关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． 4．（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边相等 B．一组对角相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确． 【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D． 【点评】平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 5．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　） A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可． 【解答】解：设点C所对应的实数是x． 则有x﹣＝﹣（﹣1）， 解得x＝2+1． 故选：D． 【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 6．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（　　） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【解答】解：因为S甲2＝1.21＜S乙2＝3.98，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故选：A． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（3分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝4x B．y＝3x﹣2 C．y＝﹣ D．y＝x2 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，要结合每个函数的特点及自变量的范围，逐一判断． 【解答】解：A、y＝4x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故此选项错误； B、y＝3x﹣2，一次函数，k＜0，故y随着x的增大而减小，故此选项错误； C、y＝﹣，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故此选项错误； D、y＝x2，故当图象在对称轴左侧，即x＜0，y随着x的增大而减小；而在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目． 8．（3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【解答】解：第一个图形只能拼成特殊的平行四边形矩形； 第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形； 第三个图形按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形． 故选：C． 【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力． 9．（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围． 【解答】解：去分母得，a＝x+1， ∴x＝a﹣1， ∵方程的解是负数， ∴a﹣1＜0即a＜1， 又a≠0， ∴a的取值范围是a＜1且a≠0． 故选：B． 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 10．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN＝NB＝a，CN＝b，AM＝2b，根据OM•AM＝ON•CN，得到OM＝a，最后根据面积＝3a•2b÷2＝3ab＝6求得ab＝2从而求得k＝a•2b＝2ab＝4． 【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图， ∵点C为AB的中点，CN∥AM， ∴