2011-2012学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷.doc

2011-2012学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 3．（3分）由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝b＝1， C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝2，b＝2，c＝4 4．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．（3分）若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BCO的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（﹣2，3），则圆心M的坐标为（　　） A．（﹣1，） B． C． D． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　． 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，如果EF的长是2cm，那么菱形ABCD的周长是　 　cm． 11．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 12．（3分）九（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5、3、2.5、3、3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取那个同学参赛比较合适　 　（填“甲”或“乙”）． 13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为　 　cm2． 14．（3分）两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE＝3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是　 　cm2． 三、解答题（本题共58分，15-18每题4分，19-21，23-25每题5分，22、26每题6分） 15．（4分）计算． 16．（4分）计算：． 17．（4分）解方程：2x2﹣5x﹣3＝0． 18．（4分）解方程（x﹣1）（x﹣3）＝5． 19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． 求证：DE＝BF． 20．（5分）列方程解应用题： 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2009年到2011年每年盈利的年增长率是多少？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元？ 21．（5分）当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常） 解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了　 　名学生； （2）根据条件补全频数分布直方图； （3）参加抽测的学生的视力的众数在　 　范围内；中位数在　 　范围内； （4）试估计该市学生视力正常的人数约为多少？ 22．（6分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． 求证：四边形BFCE是菱形． 23．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积． 24．（5分）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若∠DBC＝∠CAB， （1）求证：BD是圆O的切线； （2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求BD的长． 25．（5分）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣5＝0与mx2﹣8x+16＝0的根都是整数． 26．（6分）以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G． （1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是　 　； （2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明； （3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数． 2011-2012学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2．（3分）点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【解答】解：根据中心对称的性质，知点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（1，﹣2）． 故选：A． 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3．（3分）由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝b＝1， C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝2，b＝2，c＝4 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故选项错误； B、12+12＝2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误； C、42+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误； D、22+（2）2＝42，故是直角三角形，故选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据合并同类二次根式对A进行判断；根据二次根式的除法对B进行判断；根据积的乘方判定C，根据二次根式的性质判定D． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误； B、÷＝＝＝3，所以B选项正确； C、（2）2＝22×（）2＝12，所以C选项错误； D、+（）2＝3+3＝6，所以D选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 5．（3分）已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案：外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 【解答】解：根据题意，得： R+r＝4+2＝6＝圆心距， ∴两圆外切． 故选：B． 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法． 6．（3分）若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【分析】根据矩形性质求出OA＝OB，根据已知求出∠AOB＝60°，得出等边三角形AOB，推出OA＝OB＝AB，求出OA、OB、即可求出AC、BD． 【解答】解： ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB， ∵AB＝4cm， ∴OA＝OB＝AB＝4cm， ∴AC＝BD＝8cm， 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，关键是求出OA和OB的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BCO的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】首先根据∠A的度数，求出∠BOC＝100°，然后由OB＝OC，即可推出∠BCO＝∠CBO，再由三角形内角和定理推出结果． 【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°， ∴∠BOC＝100°， ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠CBO＝（180°﹣100°）÷2＝40°． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的内接三角形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用，关键在于根据题意推出∠BOC的度数． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（﹣2，3），则圆心M的坐标为（　　） A．（﹣1，） B． C． D． 【分析】记切点为D，连接DM，OM，利用矩形的性质和勾股定理分别求出OD和DM的长即可． 【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，3）， ∴AB＝OC＝2，BC＝AO＝3， ∵圆M与x轴相切， ∴OD＝CD＝OC＝1， ∴M的横坐标为﹣1， 在Rt△BMN中，BM2＝MN2+BN2， BM2＝（3﹣BM）2+12， 解得BM＝ ∴M的坐标为（﹣1，）． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理、切线的性质、矩形性质，垂径定理等知识点，本题综合性比较强，是一道比较好的题目． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 9．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　x≥2　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：依题意，得x﹣2≥0， 解得：x≥2