2010-2011学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷.doc

2010-2011学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）＝（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．（4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．（4分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB的大小为（　　） A．60° B．30° C．45° D．50° 5．（4分）下列一元二次方程中没有实数根是（　　） A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0 6．（4分）如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（　　） A．4枚硬币 B．5枚硬币 C．6枚硬币 D．8枚硬币 7．（4分）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　） A．60° B．120° C．150° D．180° 8．（4分）如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足∠CPD＝30°，则（　　） A．点P一定在射线BE上 B．点P一定在线段AB上 C．点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上 D．点P可以在射线BE上，也可以在线段 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA＝6，则PB＝　 　． 10．（4分）使有意义的x的取值范围是　 　． 11．（4分）如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是　 　． 12．（4分）（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为　 　； （2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为　 　． （注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．） 三、解答题（共13小题，满分0分） 13．（5分）计算：． 14．（5分）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下： 设计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中九环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130 射中九环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81 （1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）； （2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由． 15．（5分）解方程：x2+x﹣1＝0． 16．（5分）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D，AB＝，∠B＝60°，∠C＝75°，求∠BOD的度数． 17．（5分）如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上． （1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则旋转中心是点　 　；最少旋转了　 　度； （2）在（1）的条件下，若AE＝3，BF＝2，求四边形BFDE的面积． 18．（5分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率． 19．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E． （1）求半圆O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 20．（5分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长． 21．（5分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n． （1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x的方程x2+mx+n＝0有两个不相等实数根的概率． 22．（5分）如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠CAD＝∠BAC； （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由． 23．（7分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B． （1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小； （2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长． 24．（7分）已知关于x的方程有实根． （1）求a的值； （2）若关于x的方程mx2+（1﹣m）x﹣a＝0的所有根均为整数，求整数m的值． 25．（8分）如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点． （1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E； （2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB＝90°，DB＝5，CE＝3，求线段PQ的长； （3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：PA是半圆O1的切线． 2010-2011学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）＝（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣） ＝3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的运算法则：乘法法则＝． 2．（4分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r． 【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7， 则2+5＝7， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切． 故选：B． 【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法． 3．（4分）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【解答】解：列树状图可得，概率为，故选C． 【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝30°，则∠ACB的大小为（　　） A．60° B．30° C．45° D．50° 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数． 【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝30°； ∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°； ∴∠ACB＝∠AOB＝60°；故选A． 【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理． 5．（4分）下列一元二次方程中没有实数根是（　　） A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+2x﹣4＝0 【分析】利用一元二次方程的根的判别式△＝b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况． 【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝9﹣16＝﹣7＜0，方程没有实数根． B、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，方程有两个相等的实数根． C、△＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，方程有两个不相等的实数根． D、△＝b2﹣4ac＝4+16＝20，方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 6．（4分）如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（　　） A．4枚硬币 B．5枚硬币 C．6枚硬币 D．8枚硬币 【分析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形，如图，我们只要求得过P对⊙O做切线夹角即可由360°÷夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数． 【解答】解：如图，⊙P，⊙O，⊙M分别代表一枚硬币． 它们相切，连接PO，PM，OM，则PO＝PM＝OM． ∴∠OPM＝60° N是OM中点，连接PN． 则PN⊥OM． ∴PN与⊙O，⊙M相切，PN是∠OPM的平分线． ∴∠OPN＝30°， 即过P作⊙O的切线与PO夹角为30°，所以过P作⊙O的两切线，则切线夹角为60° 即对应的⊙P的圆心角为60°， ∴⊙P周围摆放圆的个数为＝6． 故选：C． 【点评】这道题考查了相切圆的性质，以及同学们灵活应用它们，想象能力． 7．（4分）圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（　　） A．60° B．120° C．150° D．180° 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，要求这个扇形的圆心角，已知母线长为12，即已知扇形的半径是12，只要求出扇形的弧长就可以根据S＝lR求出扇形的面积，进而根据扇形面积公式求出圆心角． 【解答】解：扇形的弧长l＝8π， 则扇形的面积是S＝lR＝×8π×12＝48π， 根据扇形的面积公式S＝得到： 48π＝ ∴n＝120°． 故选：B