2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷（a卷）.doc

2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末 数学试卷（A卷） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2， 3．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D． 4．（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 5．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 6．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，AD＝5，则BC等于（　　） A．5 B．7.5 C． D．10 7．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝7 D．（x﹣2）2＝4 8．（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　） A．6.5，6.5 B．6.5，7 C．7，7 D．7，6.5 9．（3分）如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（　　） A．正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积 B．点M的坐标为（6，6） C．矩形ODNC的面积为6 D．矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积 10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）若，则x﹣y的值为　 　． 12．（2分）在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为　 　．（不要求写出自变量S的取值范围） 13．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，BD＝8，则AB的长为　 　． 14．（2分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是　 　． 15．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为　 　． 16．（2分）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是4，则m＝　 　，此方程的另一个根是　 　． 17．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，点E 在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为　 　cm． 18．（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么 （1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形； （2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 12+2． 三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）x2﹣3x＝7+x； （2）2x（x﹣1）＝3（1﹣x）． 四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分） 21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝BC，求∠CAF的度数． 22．（5分）甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示： 甲球员的命中率（%） 87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%） 87 85 84 80 84 （1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； （2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 23．（5分）为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米． 24．（5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝8，DC＝10，点M是AB边的中点． （1）求证：CM⊥DM； （2）求点M到CD边的距离． 五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分） 25．（6分）已知：如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）． （1）求一次函数y＝ax+b和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 26．（5分）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC＝∠ADE＝90°，点M为EC的中点． （1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形； （2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明． 27．（6分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y＝﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E． （1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形； （3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为　 　． 2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末 数学试卷（A卷） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0 解得：x≥5 故选：C． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．8，15，17 C．1，，2 D．2，2， 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵62+82＝100＝102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵82+152＝289＝172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵22+22＝8≠（2）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　） A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D． 【分析】根据一次函数，反比例函数的增减性，分别将这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断． 【解答】解：A、y＝﹣3x，正比例函数，k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，故此选项错误； B、y＝﹣x+4，一次函数，k＝﹣1＜0，y随着x的增大而减小，故此选项错误； C、y＝﹣，反比例函数，k＝﹣5＜0，当x＞0时，在第四象限内y随x的增大而增大，故此选项正确； D、y＝，反比例函数，k＝＞0，当x＞0时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目，综合应用它们的性质是解决问题的关键． 4．（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（　　） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案． 【解答】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形． 故选：B． 【点评】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理．此题比较简单，解题的关键是熟记定理． 5．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥10 【分析】根据关于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出m的取值范围． 【解答】解：方程有两个不相等的实数根， ∴△＝36﹣4（m﹣1）＞0， 解得m＜10． 故选：A． 【点评】本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根； 据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题． 6．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，AD＝5，则BC等于（　　） A．5 B．7.5 C． D．10 【分析】根据平行线的性质推出∠ADB＝∠ABD，得到AD＝AB＝CD，根据等腰梯形的性质求出∠C＝60°，根据三角形的内角和定理求出∠BDC，根据直角三角形性质求出即可． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB＝CD， ∵AD∥BC，AB＝CD， ∴∠C＝∠ABC＝2∠DBC＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝90°， ∴B