2010-2011学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷.doc

2010-2011学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 2．（3分）下列由线段a，b，c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝1，c＝ D．a＝8，b＝10，c＝12 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员都参加了同一场预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 9 9 8 方差 0.4 0.4 0.3 0.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（　　） A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝3 6．（3分）若反比例函数的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 7．（3分）一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力F＝5时，该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有两个非零的整数根，k为正整数，则k的值为（　　） A．k＝1，2，3 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：＝　 　． 10．（3分）北京时间2011年6月4日，李娜夺得法网女单冠军，她是第一位揽获大满贯单打桂冠的中国人、亚洲人．法网开赛前，李娜的微博就已经拥有了约160万粉丝，而到法网决赛之前，这一数字已经升至170多万．在李娜夺冠之后的短短3个小时内，她的微博粉丝数激增至196万，截至6月5日23时，李娜的粉丝数已经达到了约212万．这组数据：160万、170万、196万、212万的极差是　 　． 11．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝110°，则∠1＝　 　°． 12．（3分）分式方程的解是　 　． 13．（3分）命题“如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）． 14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+k＝0有一个根是1，则k＝　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BC＝6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为　 　． 16．（3分）为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪．如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD、EFGH、CIJK…，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m和6m． （1）若使这块草坪的总面积是39m2，则需要　 　个这样的菱形； （2）若有n个这样的菱形（n≥2，且n为整数），则这块草坪的总面积是　 　m2． 三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17．（4分）计算：． 18．（4分）解方程：3x2+4x﹣7＝0． 19．（4分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0． 20．（5分）结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为5、10和15的三名同学组成班级代表队参赛．统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）请补全竞赛成绩统计图①； （2）这次各班竞赛成绩的平均数是　 　，中位数是　 　，众数是　 　； （3）请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法（写出一条即可）：　 　． 21．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 22．（5分）列方程解应用题 去冬今春，我国长江中下游地区遭受严重旱情，为了协助当地群众抗旱保春耕，某军区给水工程团派出工程人员及设备奔赴120千米外的某地执行抗旱打井任务，一辆装载设备的卡车先走，30分钟后，工程人员乘坐一辆客车从同一地点出发，结果两车同时到达指定地点．已知卡车的速度是客车速度的，求这两种车的速度． 23．（5分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC，CD＝4． （1）求AD的长； （2）求梯形ABCD的面积． 24．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一点A（﹣1，），OA与x轴的负半轴OM的夹角∠AOM＝60°，OB平分∠AOM，且OB＝OA． （1）若点A在反比例函数的图象上，①求该反比例函数的解析式；②请说明点B一定也在该反比例函数的图象上； （2）求△AOB的面积； （3）设直线AB的解析式为y＝ax+b，若，则x的取值范围为　 　． 25．（7分）将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠． （1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为　 　； （2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH＝CH； （3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式　 　； （4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度． 26．（7分）四边形ABCD和CEFH都是正方形，连接AE，M是AF中点，连接DM和EM． （1）如图①，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是　 　，＝　 　； （2）如图②，当点B、C、F在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由． 2010-2011学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 【解答】解：根据二次根式有意义得：x+2≥0， 解得：x≥﹣2． 故选：D． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围：二次根式的被开方数是非负数． 2．（3分）下列由线段a，b，c组成的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a＝1，b＝1，c＝ D．a＝8，b＝10，c＝12 【分析】欲判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，就是判断三边的长是否为勾股数，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【解答】解：A、32+42＝52，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误； B、52+122＝132，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误； C、12+12＝2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，选项错误； D、82+102≠122，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，选项正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形， 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断． 【解答】解：A、（）2＝3，故本选项错误； B、＝2，故本选项错误； C、×＝，故本选项错误； D、÷＝＝2，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员都参加了同一场预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 8 9 9 8 方差 0.4 0.4 0.3 0.3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】先根据图表找出乙、丙的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案． 【解答】解：由图表可知， 乙、丙的平均成绩较好， 由于S2乙＞S2丙， 故乙的方差大，波动大， 选一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，应选丙， 故选：C． 【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（　　） A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3 C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝3 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）＝0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【解答】解：x2﹣3x＝0 x（ x﹣3）＝0 x1＝0，x2＝3． 故选：D． 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可． 6．（3分）若反比例函数的图象上有两点A（1，y1）、B（2，y2），则下列说法正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1，y2的值即可． 【解答】解：∵两个点A（1，y1）和B（2，y2）在反比例函数图象上， ∴1•y1＝1，2•y2＝1， 解得：y1＝1，y2＝， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 7．（3分）一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力F＝5时，该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 8．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1＝0有两个非零的整数根，k为正整数，则k的值为（　　） A．k＝1，2，3 B．k＝1 C．k＝2