2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷.doc

2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S△ADE：S△ABC为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 2．（4分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（　　） A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x+1）2 D．y=3（x﹣1）2 3．（4分）在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　） A．12π B．10π C．6π D．3π 5．（4分）抛物线y=（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3 6．（4分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（　　） A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6 7．（4分）如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是（　　） A．P（偶数）＞P（奇数） B．P（偶数）=P（奇数） C．P（偶数）＜P（奇数） D．P（偶数）≤P（奇数） 8．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．（5分）已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d=　 　 10．（5分）已知，则锐角α=　 　． 11．（5分）已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB=60°，C是⊙O上不与A，B重合的任一点，那么∠ACB的度数为　 　． 12．（5分）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的的图象，C2是函数的的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是　 　． 三、解答题（共13小题，满分0分） 13．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60° 14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长． 15．如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1必须在格点上． 16．如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积． 17．已知，二次函数的解析式y1=﹣x2+2x+3． （1）求这个二次函数的顶点坐标； （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （3）当x　 　时，y1随x的增大而增大； （4）如图，若直线y2=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y1＞y2？ 18．已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标． 19．小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率． 20．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且，，求CE的长． 21．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且． （1）求证：△ABM∽△CMD； （2）求∠BCD的正弦值． 22．已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东60°的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，） 23．我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元．经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价x（元/支） … 7 8 … 销售量y（支） … 300 240 … （利润=（售价﹣成本）×销售量） （1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式； （3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D． （1）求点D的坐标； （2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标． 25．Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径． （1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由； （2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长． 2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S△ADE：S△ABC为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC，DE：BC=2：3 ∴S△ADE：S△ABC=4：9 故选：A． 【点评】熟练掌握三角形的性质． 2．（4分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（　　） A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x+1）2 D．y=3（x﹣1）2 【分析】抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），向下平移1个单位得到新的抛物线顶点坐标为（0，﹣1），由此可求新抛物线的解析式． 【解答】解：依题意得，平移后抛物线的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴新抛物线解析式为y=3x2﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，确定抛物线解析式． 3．（4分）在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解． 【解答】解：由图形知：tanα=， 故选：D． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是牢记锐角三角函数的定义． 4．（4分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（　　） A．12π B．10π C．6π D．3π 【分析】扇形弧长公式l=，代入就可以求出弧长． 【解答】解：弧长l==12π． 故选：A． 【点评】正确记忆弧长计算公式是解决本题的关键． 5．（4分）抛物线y=（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线（　　） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3 【分析】求这种形式的二次函数的对称轴，可以首先求出图象与x轴的交点坐标后，再得出对称轴． 【解答】解：抛物线y=（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标求法是：0=（x﹣1）（x+3），这样可以求出（1，0），（﹣3，0）；这两点的中点既是对称轴经过的一个点，所以可得到对称轴是：x=﹣1 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次函数对称轴的求法，形式较特殊，应注意解题的技巧． 6．（4分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（　　） A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6 【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值． 【解答】解：依题意，有|k|=3， ∴k=±3， 又∵图象位于第二象限， ∴k＜0， ∴k=﹣3． 故选：C． 【点评】反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 7．（4分）如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是（　　） A．P（偶数）＞P（奇数） B．P（偶数）=P（奇数） C．P（偶数）＜P（奇数） D．P（偶数）≤P（奇数） 【分析】先分别求出偶数、奇数在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值进行比较即可解答． 【解答】解：∵转盘等分成7个扇形，其中偶数占3份，奇数占4份， ∴指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=， 指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数）=， 所以P（偶数）＜P（奇数）． 故选：C． 【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 8．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可得y=，且＜x≤，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有B选项符合题意． 【解答】解：根据条件可以知道，△ABP∽△DEA，在直角△ADE中， 根据相似三角形的性质得到：，即：． 则y=，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且小于AC， 根据勾股定理得到AC=，即＜x≤． 故选：B． 【点评】本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．（5分）已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d=　10　 【分析】由线段之间的比例以及对应线段的长，代入求解即可． 【解答】解：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=1