数学分析讲义第1册_张福保薛星美潮小李编.pdf

数学分析讲义(第一册)张福保薛星美潮小李编科学出版社ii致读者发现哈雷彗星的回归与太阳系的第八颗行星海王星，更是数学，特别是微积分作为人类文明理性精神的代表的最经典的诠释.参见数学与文化（齐民友，2008）Egls(恩格斯)在其自然辩证法中就曾经说过：“在一切理论成果中，未必再有什么像17世纪后半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”这也足以看出微积分在人类理性文明中的至高无上的历史地位2.一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步按照法国的国际工人运动活动家、工人党创始人之一的Lafargue(拉法格)在忆马克思一书中的记载，Mrx(马克思)在距今一百多年以前就论断，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步.现在，人们已经普遍接受这样的观点：“哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立：而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟.”不仅如此，更进一步，从20世纪80年代开始，人们已经认识到，高技术本质上是一种数学技术.这一观点是美国前总统尼克松的科学顾问David于1984年1月25日在美国数学会(American Mathematical Society,.AMS)和美国数学协会(Mathematical Associationof America.MAA)联合年会上正式提出的.其实著名数学家华罗庚在更早的一次学术会议上也提出过这样的观点.从两弹一星到核武器试验，再到太空技术，都离不开数学的现代化.陈省身与杨振宁的数理合作更是现代科学相互渗透、相互依赖的典范现代物理学家Hawking(霍金)说过“有人告诉我说我载入书中的每个等式都会让销量减半.然而.我还是把一个等式写进书中爱因斯坦最有名的那个：E=mc2.但愿这不会吓跑我一半的潜在读者.”这表明现代自然科学已经离不开数学.而在社会科学方面以往是没有数学的地位的，现在情况发生了根本变化.经济、金融甚至政治，都极大地数学化.据统计.近10年来.诺贝尔经济学奖获得者有一半以上有数学学位或履历3.数学分析课程的重要性数学分析(mathematical analysis),又称高等微积分(advanced calculus),是变量数学的核心.同时它也是现代数学的三大分支一分析、代数和几何中的分析学的基础.数学分析的研究对象是一般的函数，研究手段主要是极限.最成功之处在于解决初等数学中无法解决的诸如一般曲线的切线问题和不规则图形（如曲边梯形）的面积问题等，因此在天文、力学、几何以及经济、金融等方面有着广泛的应用从学科分类来看，数学、统计学等都是一级学科，在数学一级学科下分为五个二级学科：基础数学，计算数学，概率论与数理统计，应用数学，运筹与控制论.目前，数学学科的研究生专业即按此分类.而本科数学与统计学科则包含三个专业，分别是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业以及统计学专业数学分析是这三个专业的大类学科课程与核心课程，它对应于非数学专业的高等数学课程（广义的高等数学则是指除初等数学以外的所有现代数学），被公认为是这三个专业最重要的基础课程，位于传统的“三高”（高等微积分、高等代数、高等几何（解析几何）】之首，学分数占大学本科四年总学分的十分之一.它不仅是数学与统计学专业学生进校后首先面临的一门重要课程，而且整个大学本科阶段的几乎所有的分析类课程在本质上都