代数拓扑讲义_北京大学数学力学系几何代数教研室编.pdf

代欧宿扑讲义北京大学嫩学力学系儿代嫩的宝1959.8代数拓扑学引论第一章單纯复合形及共同朝群5引.单纶复合形，可剖【2.零维链的指数.爱维同空句.群：221.单纯形13.单纯复合砂的Bt批：款与烧像数。232.自然的号维单纯形4.Eule-Pincun克承快款，253.单纯复合的.可制姿间旬，4.几了简单彰单纯4.组合复合的，自然，实现复合形的同調群：65.最低维欧几星得空周中的1.平环26绿现92.1m6n%带.296.关于可到空间的限制，103.环面307单纯复合的的例子114.射影平面3胃题135.几维单纯的.522.同周群，156.n维球32.有向单绝形，关联你款。15看题332.链.链群1655.整教链群的典型基53.边缘链171.关于整教连群的子群354.为链。同精闭连.同言周群192.整款链和的典型基355以任意交换解为像敏群的同嗣群203.缴关联矩阵求出典型基.363.同調群的结构。21智題381.单纯复合乡的连通区分解56.的流形与能定句性39与同調群的直和分解.第一章，单纯复合的及共同群本章中我们提出本书中所研究的几何对象一单纯复后移反其可剖空询，並从儿何性质的考虎，到用群的术路，对柏每一了可制空间台的一了固定的到分，即对于每一了学纯复合移，引进之的同周辟。司同群集甲地反殃出，单纯毁合形的新多重要的几何性质。定的拓扑不变性的正明则留待下一草。S引。单纯复合形可副空尚单纯形是最基本的而旦也是最简学的几何对象欧儿里得宝间中府限了有观别地豆相裤接的单纯的组成学纯复合移；学纯复合形的兵所倒或台的攻几已得堂商的子宾间叫作可老强间字质上我们只用欧几里得空间的拓料性勇；用欧儿里得空恂的变量性质时也只可完心所反来？畅扑生质，例红在提到兵在欧儿星得空尚间中的球3饼域时，宗须上我只用到与在欧几里得室间中的孩城，1单纯乡定义1教0，口，影是n维欢儿里得空间K”中的才了死关年，命x=8a。+Xe,tt光ag,(1)其中字教X,入量满足下到两组条生2元8+X+:+3=1,(210，入0，320(3)R”中这样的关X的集台叶作一饣维浮纯形，孔作(4。，a,g)或三.桌ao,a1,ag呼作三的确英、先角甲的满足式（与(2）的桌x的集合。完形或R半的一了？维的走总手面（参看附录1中習题356）.其次，名维单纯衫是这？维超平面的一了子味，要维单她形三是一了桌。，一维平纯形是以不同s的两桌Q。与2，为立满桌的闲综假。二维单纯形s是以不共绵的三桌Q。,为顶车的闭三角形，三维单乾形是以不共面的四吴Q0,Q,a2,a,为阴实的闭四面体，命翘1由式)与2)所关足的月维超承面的更一桌文唯二地乐定】这姐宾教，八心，入，国狗这姐字数而武亲的在这超手面中的二种坐标作惠心丝标延該桌天还可湖另二式x=ua0ta,+tuaB,(4公+r4名=尽5)次足，从式4)滴专式()，与小式5)减苦式2)，：分号别号(uX)a,t(业-X)a,+(8)2g。,（心-)t(4-)*t0-=0.-2点2。a1,yag无关，放心=入，=0r,.证完痛是式2)与3)的，)，也叶你头义在？维津兔形华的壁心坐标；我们也与入=(1人1).物强意关如下：采在英4处有（0）详位的质头，面且式2)风文，别这组来的重心就爱桌工，例如，以2X=X=入0=16+)为重心生标的点x就是的中心（或重心）；学别地，亲x=主、2。r,)是绿後s=(a,a,)的中头，守题2n维欧儿里得空间R”中的名狂单纯助三作一地决空之的顶案。换句煞說，如果R”年的两了单纯形？与童合定的项兰一一地蓬合，因比上=是征，只帮近明项桌的特征：1)如采的桌之下是顶东，别之是以的抹两采为瑞头的绿假的中点；2)如果又是晚头，则x不是远样的一家線负的中吴1)技气)守的x不是三的黄夹。：于是亲之至少有两了童心坐标示为零；毅是入a,0,车子.就元是小于与的4立意正款，命%。三下+(a,-a)，,u,=x-E(a-d).这柄夹显属于5.而且x:三（儿。从，）.2考房s的预实“是：用反证法，效比与少是的不司的两-2g=Xa,+ka,+50g,无=a.1)而且k=生(。1化).玩然5不同，明而决非同了顶英，故必有雨了肩标+于，许得X,。,d0:根躺假教ak=(2r8,1a。r支rX,a,+()26,这里。+70，克+0；但另一方面4最0a,+0a,*+1a光+t0t这与命题1矛盾.江完：敏s(a。,a,4)是R“中的一了维单纯形.效桌。Q,a九，是5帝阳顶桌中的任意九+1了，0九，吃的是无关头，因而R中有单纯形=(a,a,%).叫作三的一了九维鱼，就作？为的项头，但啡的调桌别形式到式()中令入n/=:=X6=0(6)时，就A骨到s的任毫桌人所以景休”C,右S产在中哭由方程.6)米煤的，反之，任意一纽6)型的方程宋定s阳的一了2维面，的零维面就是顶车，一维而吧斗作棱，维面就是S自身.的维款小于早的留叶作的具面。数是R”的一了？维平纯形.s的、重心生标御是正数9的头叫作5的肉；s的共之菜叶年s的边站实，s的内头的集合叶作一饣8年开单纯亚。s8的边沿头的集分年王的皇造，之显然是S的会体名（维面（看作吴集）的知集，配作S号-.（理由，这星的渠球与子-1维求同脉，南司们龙用S”表示n维球.注意，娶维球是两了桌.)根据桌集纶的如天，不住验正下述了题：樅无维单纯秒上听寻到的子维开平乡亚形东R”的闭包靴是s3.s跃然是r”中的一饣周岗续，6是列紧的(Cm小at).5-是中的闭子集写用命s5是是中的一夕开子集的项兵地叶作从”所得到的子维开洋北的再桌。从丽维