代数数论_冯克勤编著.pdf

前代数数论是研究代数数域（即有理数域的有限次扩域）和代数整数的一门学问，用代数工具来研究数论问题，数(sh)起源于数(sh).数论是历史最悠久的一个数学分支.在有文字历史之前，由于生产和生活实践的需要，用石子、树枝或结绳、刻痕来计数，人类就有了整数概念在东方各文明古国，伴随言文字的产生而创造了形式各异的数字和记数法（包括沿用至今的十进制记数法).数论的历史大约有3000年.初等数论的主要课题是研究整数的性质和方程（组）的整数解，它也起源于古代的东方.中国最早的数学名著周髀算经的开篇就记载了西周人商高知道方程x2+y2=2有整数解(x,y,z)=(3,4,5).另一部数学名著孙子算经（公元4一5世纪）载有“物不知数”问题，研究整数的同余性质，被世人称为“中国剩余定理”东方古国的数论主要基于计算实践，具有鲜明的直观、实用和算法特性.而在古希腊数学（公元前6世纪一公元3世纪）中，整数作为认识世界的最基本手段和工具，数论具有崇高的位置.毕达哥拉斯（公元前572一前497）学派的名言为“万物皆数”.古希腊的数学充满理性思辨的特征.欧几里得（公元前330一前275年）的名著几何原本共13卷，其中有3卷讲述数论，书中讲述了初等数论的基石：算术基本定理（每个大于1的整数均可唯一地表示成有限个素数的乘积)，证明了素数有无限多个（这可能是数论中第一个无限性的证明)，得到了方程x2+y2=2全部（无限多个）整数解的表达公式.古希腊的另一重要数论著作是丢番图(Diophantus)的算术（公元3世纪）.书中研究了三百多个数论问题，列举了寻求一次和二次方程（组）有理数解和整数解的各种方法.这是世上1