2023学年福建省泉港六中高三第一次调研测试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ） A． B． C． D． 2．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上情况均有可能 5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ） A．2 B．5 C． D． 6．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）. A．16 B． C．5 D．4 7．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B．4 C．2 D． 9．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ） A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18% 10．如果，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知复数满足，则=（ ） A． B． C． D． 12．若复数满足，则的虚部为（ ） A．5 B． C． D．-5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________． 14．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________. 15．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 16．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）当，且时，求的面积. 18．（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列) (I)试用表示： (II)证明：原点到直线l的距离为定值. 19．（12分）已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数的零点个数． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面. （1）求证：平面. （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中： （1）证明：平面平面ABC； （2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值. 22．（10分）设函数，，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，(). （i）求的取值范围； （ii）求证:随着的增大而增大. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解. 【题目详解】 由，∴. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题. 2、A 【答案解析】 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可. 【题目详解】 由，，可知平面． 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同． 由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记的外心为，由为等边三角形， 可得．又，故在中，， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 3、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 4、B 【答案解析】 由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求在上的单调性，结合三角函数的性质即可比较． 【题目详解】 由可得，即函数的周期， 因为在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，在上单调递增， 因为，是锐角三角形的两个内角， 所以且即， 所以即， ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 5、D 【答案解析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥.，，，故最大面的面积为.选D. 【答案点睛】 本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现. 6、D 【答案解析】 由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值. 【题目详解】 设等比数列公比为，由已知，，即， 解得或（舍），又，所以， 即，故，所以 ，当且仅当时，等号成立. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查利用基本不等式求式子和的最小值问题，涉及到等比数列的知识，是一道中档题. 7、B 【答案解析】 设点、，设直线的方程为，由题意得出，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合可求得的值，由此可得出直线的斜率. 【题目详解】 由题意可知点，设点、，设直线的方程为， 由于点是的中点，则， 将直线的方程与抛物线的方程联立得，整理得， 由韦达定理得，得，，解得， 因此，直线的斜率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查直线斜率的求解，考查直线与抛物线的综合问题，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 8、A 【答案解析】 由已知得，，由已知比值得，再利用双曲线的定义可用表示出，，用勾股定理得出的等式，从而得离心率． 【题目详解】 .又，可令，则.设，得，即，解得，∴,, 由得，，，该双曲线的离心率. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来，从而再由勾股定理建立的关系． 9、D 【答案解析】 A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%. 【题目详解】 A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确. B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确. C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确. D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出. 【题目详解】 ∵，∴，，，. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题. 11、B 【答案解析】 利用复数的代数运算法则化简即可得到结论. 【题目详解】 由，得， 所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 12、C 【答案解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 由（1+i）z＝|3+4i|， 得z， ∴z的虚部为． 故选C． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、. 【答案解析】 由A，B，C成等差数列得出B＝60°，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出． 【题目详解】 ∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B， 又A+B+C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°． 故由正弦定理 ，故 所以S△ABC， 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题． 14、 【答案解析】 满足条件执行，否则执行. 【题目详解】 本题实质是求分段函数在处的函数值，当时，. 故答案为：1 【答案