试题与研究高考数学2012年版_李道洲主编.pdf

策划中学生学习报社顾问顾鸿达邹一心李大元主编李道洲试 题 与 研 究高考数学（2012 年版）新 知 教 育复习是学习的有机组成部分，也是学生将书本“由厚变薄”系统地掌握课本知识的一个必经过程。数学复习少不了解题训练。解题训练能促进学生对数学知识的融会贯通，提高其分析问题、解决问题的能力，增强其自主探究的能力，以期达到使之具备创新精神的目标。试题与研究（高考数学）将有助于高三学生大幅提高解题训练的效果。学生通过训练既巩固了基础知识，又提升了解题能力。试题与研究（高考数学）的内容包括：“试题点评与赏析”、“双基复习与分类”、“真题集锦与分类”、“高中数学学业水平检测卷”、“最新上海高考数学模拟卷”等。这些版块的设置为学生的解题训练提供了层层递进的空间。试题与研究（高考数学）能反映 2012 年高中数学学业水平的测试的要求与上海高考数学卷的最新考纲要求。试题与研究（高考数学）的题目或选自我国各省市近些年（主要是今年）的高考试题，或出自资深高中数学教师之手，角度新颖且引人思考，为学生的自主性探究提供了充足的材料。试题与研究（高考数学）的编写教师群体，学识深厚、经验丰富，贴近高考，这些都确保了本书的高质量。试题与研究（高考数学）的编写形式便于学生自学，方向切合能力立意的高考要求。愿 试题与研究（高考数学）的出版为高三学生的高考数学复习雪中送炭。序言2011 年 10 月目录第一部分试题点评与赏析立足教材提高能力2011 年上海市高考数学试题评析上海市闵行区教育学院杨家政从评分要求角度解答上海市高考数学试题需要注意什么上海市静安区教育学院任升录2011 年全国各地高考数学好题赏析上海南汇中学王海平2011 年上海市、区、县模拟卷的启示上海市奉贤区教师进修学院张海君落实教学基本要求迎接学业水平测试上海市闸北区教师进修学院孟小龙第二部分双基复习与分类第一章集合、命题与不等式上海市静安区教育学院任升录第二章函数的基本性质上海市七宝中学卜照泽第三章基本的初等函数上海市建平中学王长俊虞涛第四章三角上海市格致中学朱兆和第五章数列与数学归纳法上海市向明中学张千明第六章平面向量与复数上海交通大学附属中学张潞怡第七章直线与圆上海市奉贤区教师进修学院张海君第八章圆锥曲线上海市长宁区教育学院沈子兴第九章空间图形与简单几何体上海南汇中学王海平第十章排列、组合与二项式定理上海市宜川中学李英第十一章概率与统计上海市晋元高级中学陆斌第十二章矩阵、行列式与算法初步上海市控江中学曾国光第十三章理科选修上海市南洋模范中学张珺第十四章文科选修复旦大学附属中学张雪明第三部分真题集锦与分类一、集合、命题与不等式(A 组)集合、命题与不等式(B 组)目录2二、函数的性质(A 组)函数的性质(B 组)三、基本的初等函数(A 组)基本的初等函数(B 组)四、三角(A 组)三角(B 组)五、数列与数列极限(A 组)数列与数列极限(B 组)六、平面向量与复数(A 组)平面向量与复数(B 组)七、直线与圆(A 组)直线与圆(B 组)八、圆锥曲线(A 组)圆锥曲线(B 组)九、空间图形与简单几何体(A 组)空间图形与简单几何体(B 组)十、排列、组合与二项式定理(A 组)排列、组合与二项式定理(B 组)十一、概率与统计(A 组)概率与统计(B 组)十二、行列式、矩阵、算法(A 组)行列式、矩阵、算法(B 组)十三、理科选修(一)(极坐标、参数方程)理科选修(二)(随机变量、数学期望)理科选修(三)(空间向量)十四、文科选修（一）(线性规划)文科选修（二）(三视图)真题集绵与分类参考答案目录3第四部分高中数学学业水平检测卷(10 套)高中数学学业水平检测卷(一)高中数学学业水平检测卷(二)高中数学学业水平检测卷(三)高中数学学业水平检测卷(四)高中数学学业水平检测卷(五)高中数学学业水平检测卷(六)高中数学学业水平检测卷(七)高中数学学业水平检测卷(八)高中数学学业水平检测卷(九)高中数学学业水平检测卷(十)第五部分最新上海高考数学模拟卷(10 套)高考数学模拟卷(一)高考数学模拟卷(二)高考数学模拟卷(三)高考数学模拟卷(四)高考数学模拟卷(五)高考数学模拟卷(六)高考数学模拟卷(七)高考数学模拟卷(八)高考数学模拟卷(九)高考数学模拟卷(十)目录4第一部分试题点评与赏析上海市闵行区教育学院杨家政第一部分试题点评与赏析立足教材 提高能力2011 年上海市高考数学试题评析中学数学教材是经过政府专业机构审定通行的学习蓝本，是经过长期实践经验积累而形成的教学材料.怎样发挥好教材的作用，正确理解“不是教教材，而是用教材教”的观点仍然是目前值得重视和研究的课题.本着有利于推进素质教育、有利于高校选拔新生的指导思想，2011 年上海秋季高考数学试卷立足于试卷的科学性和严谨性，重视对中学数学的基础知识和基本技能的考查，重视通性通法，关注对数学的深入理解、数学思想方法和研究性学习能力的考查.在如何重视教材打好基础、灵活运用提高能力等方面对中学数学教学有着积极的引导作用，给我们以很多的启示.一、用好教材，弄懂教材，牢固掌握数学的基础试卷大部分试题是立足于基础知识和基本技能，直接来源于教材或改编于教材.如理科第 1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、15、16、19 等题，文科第 1、2、3、4、5、6、8、9、10、13、15、16、17、19、20 等题，都是和课本中的练习题相类似或者是将课本中练习题稍加改编而得到，以常见背景、简单问题、常规方法呈现，贴近大部分学生认知的实际情况.在考查基本运算能力的同时注意考查基本的数学概念和数学定义的掌握.如理科卷第 3 题题目是：设 m 是常数，若点 F(0,5)是双曲线y2m-x29=1 的一个焦点，则 m=.而高中二年级第二学期课本 P57 练习 12.5 第 2 题是：如果双曲线x29-y2n=1 的焦点在 x 轴上，且焦距为 10，那么实数 n 的值为.理科卷第 5 题：在极坐标系中，直线(2cos+sin)2 与直线 cos1 的夹角大小为（结果用反三角函数值表示）.而高中三年级理科拓展练习部分 P12 复习题第 2(2)题：直线 l1cos(-)a 和直线 l2cos(-)a 的位置关系是.考题与课本上练习题相比较如出一辙.第 9 题是直接从高三年级拓展理科课本 P75 表 6 改编而来.再如理科卷第 12 题：随机抽取的 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001）.这几乎是课本上的原题，只不过是将随机抽取的同学数目由 10 个改为 9 个而已.正确答案是 0.985，但有不少的考生答案离奇，如：0.480、0.005、0.001 等等，不一而足，甚至还有答 1.000、29.545 的，一个随机事件的概率怎会大于 1 呢？这充分说明了考生完全不1清楚随机事件概率的概念，课本上的例题没很好理解和掌握.占三分之一多的考题基本上都是来源于课本上的例习题，因此，2011年高考题启示我们要用好教材，弄懂教材，引导学生通过认真学习教材内容，有效落实基础知识和基本方法的理解与掌握.重视对“本”的理解、领悟，重视中学数学教学的规范性，矫正由应试而产生的教学内容上的随意性，所以要加强重视对教材和课程标准的深入分析和研究.特别重视用集合语言表达数学问题、解决数学问题，体现了高考的考查目标考生对“纲”和“本”的领悟与把握，旨在引导师生同时努力与高等数学紧密联系，用现代数学集合语言表达数学问题.二、注重理解数学概念的内涵，把握住数学的实质数学概念是数学的灵魂，是人们数学思维和研究数学关系的基本单位.如果对数学概念理解肤浅，内在逻辑把握混淆，那是学不好数学的.只有准确而又深入地理解概念，把握数学概念的内涵和本质，找到知识内在的联系，才能有效地分析问题并解决问题.如理科卷第 13 题：设 g（x）是定义在 R 上、以 1 为周期的函数若函数 f（x）=x+g（x）在区间 3，4上的值域为 -2，5，则 f（x）在区间 -10，10上的值域为.此题主要是考查函数的基本性质以及分析、运用、解决问题的能力因为 g（x）是定义在 R 上的以 1 为周期的函数，周期函数在其一个周期上是取遍整个函数的值域，区间 3，4的长度恰为 1，f（x）=x+g（x）在区间 3，4上的值域为 -2，5，亦即函数 f（x）在区间 3，4上的最小值为-2，最大值为 5.不妨设 x1、x2 3，4，且 f（x1）-2，f（x2）=5，即x1+g（x1）=-2，x2+g（x2）=5，f（x）在区间 -10，10上的最小值一定是在 -10，-9上取到，最大值一定是在 9，10上取到，亦即在-10+x1-3 处取到最小值，在 9+x2-3 处取到最大值，且最小值为f（-10+x1-3）-10+x1-3+g（-10+x1-3）=-13+x1+g（x1）=-15，最大值为 f（9+x2-3）=9+x2-3+g（9+x2-3）=6+x2+g（x2）=11，所以当-10 x10 时，-15f（x）11，故所求的值域为-15，11.值得一提的是，有考生误认为函数 g（x）在区间 3，4上也是单调递增的，由 f（x）=x+g（x）在区间 3，4上的值域为 -2，5，得到的值域为 -5，1，这样 f（x）=x+g（x）在区间-10，10上的值域就是 -15，11.错误的想法得到了正确的结论.事实上，由于 g（x）是周期为 1 的周期函数，所以函数 g（x）在一个周期的闭区间上是单调递增的这一假设是错误的，与函数的周期性矛盾，是概念混淆.又如理科卷第 14 题：已知点 O(0,0)、Q0(0,1)和点 R0(3,1)，记Q0R0的中点为 P1.取 Q0P1和 P1R0中的一条，记其端点为 Q1、R1，使之满足（OQ1-2）（OR1-2）0；记 Q1R1的中点为 P2，取 Q1P2和 P2R1中的一条，记其端点为 Q2、R2，使之满足（OQ2-2）（OR2-2）0.依次下去，得到P1，P2，Pn，则limxQ0Pn=.本题考查“二分法”和逼近、极限思想、数形结合思想以及分析问题、解决问题的能力.在线段 Q0R0上不断地二等分取中点，得Q0R03，Q1R132，Q2R2322，QnRn32n，中点与端点形成的新的线段长度不断地缩小，limxQnPn=0，并且新线段两端点到原点距离是一个大于 2，一个小于 2，第一部分试题点评与赏析2这件事情可以无限做下去，所以只要在线段Q0R0上找到一点 P，使 OP=2 即可，设点 P在 x 轴上投影为 R，PR 1，OP 2，OR 3姨，即limxQ0Pn3姨.有不少考生缺乏对问题的深入分析和理解，转化、化归的能力不强，不能挖掘出不等式（OQ1-2）（OR1-2）0 的几何意义，更缺乏透过现象看本质的本领，不能将二分法的操作转化为无限逼近的数学极限思想方法解决数学问题.以上两题在很大程度上，是需要通过数学直觉才能辨别各种关系，突破难点，达到解决问题的目的.考查了数学直觉能力，其数学内涵较为深刻.所以在教学中要高度重视内涵深刻的数学问题，研究其解决方法的思维特征，通过变式、转化等多种方法引导学生观察分析、广泛联系，形成基本数学经验，以培养数学直觉能力.三、善于分析和转化，以培养数学能力上海市高考数学试题一贯坚持数学能力与一般能力相结合的考查风格，注重能力立意，在大力提倡自主创新的时代背景下，倡导高中学生研究性学习显得尤为重要，关键是要学会学习，学会研究问题，善于分析和转化，善于在知识之间及时建立联系，并能将复杂问题转化为简单问题，将空间问题转化为平面问题，将抽象问题转化为具体问题，等等.如理科卷第 23 题：已知平面上的线段 l 及点 P.任取 l 上一点 Q，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记作 d（P，l）.（1）求点 P(1，1)到线段 lx-y-3=0(3x5)的距离 d（P，l）；（2）设 l 是长为 2 的线段，求点的集合D P|d（P，l）1所表示的图形面积；（3）写出到两条线段 l