深入数学教学_黄宣军编.pdf

檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣中学理科课程资源深入数学教学黄宣军 编远方出版社图书在版编目（）数据深入数学教学黄宣军编 版呼和浩特：远方出版社，（中学理科课程资源）深 黄 数学课教学法中学 中国版本图书馆 数据核字（）第 号中学理科课程资源深入数学教学编者黄宣军出版远方出版社社址呼和浩特市乌兰察布东路 号邮编 发行新华书店印刷廊坊市华北石油华星印务有限公司版次 年 月第版印次 年 月第次印刷开本 印张 字数 千印数 标准书号 总 定 价 元（共 册）远方版图书，版权所有，侵权必究。远方版图书，印装错误请与印刷厂退换。书书书前言随着人们对新课程观的理解，课程资源的开发和利用越来越受到重视，其开发和利用是保证新课程实施的基本条件。新课程倡导学生主动参与、探究发现、交流合作，而课程资源对学生的发展具有巨大的推动作用，因此开发利用一切课程资源，为实施新课程提供环境成为当务之急。在执行新课程计划中，应当树立新的课程资源观，教师应该成为学生开发和利用课程资源的引导者。学生应该成为课程资源的主体和学习的主人，应当学会主动地有创造性地利用一切可用资源，为自身的学习、实践、探索性活动服务。为此，我们开发了 中学理科课程资源 丛书。这套丛书共 本，分为数学、物理和化学三个方面。根据新课标的改革方向，每个方面又分为教学、百科和新方位三个方向，是针对中小学教师和学生而编写的精品丛书。中学理科课程资源 的开发和利用说到底是为了学生的发展而展开的，让每一位理科教师在进行理科课程资源的开发和利用时能更多地关注学生自身存在的一切资源，激发和唤醒学生的多种潜能，为学生以后能主动学习、主动探索、主动发展奠定坚实的基础。在本套丛书的编写过程中，我们得到了许多理科方面的专家及学者的指导和帮助，在此表示衷心的感谢。由于编者水平有限，错误、疏漏之处，希望广大读者批评、指正。编者目录规律一新课引入趣味化案例命题的四种形式案例逻辑联结词的引入案例用什么交通工具案例电路开关与充要条件案例射击与映射案例意外收获 案例指数函数的引入 案例猜牌游戏 案例魔术的奥秘 案例 赚大钱的方法 案例 儿歌童谣与数列 案例 谁拿的钱多 案例 趣在情境中 案例 张明的钱数 案例 精彩三分钟，精神一节课 案例 送钱与拿回扣 案例 递推数列中的名题 案例 直线的对称 案例 唯利是图的商人 案例 从反面考虑 案例 立体几何的开头 案例 爬山与二面角 案例 二面角导入研究 案例 地球、西瓜皮与环境 案例 球的表面积 案例 奖金的分配 案例 免费午餐 案例 两个原理的引入 案例 离散型随机变量方差的引入 案例 设疑导入一例 案例 正态分布的引入 案例 数学归纳法的引入 案例 让数学课堂“动”起来 案例 数列极限的引入 案例 分牛与数列的极限 案例 从彩票到组合 案例 三个臭皮匠胜过诸葛亮 案例 三个臭皮匠 规律二揭示概念要深化 案例映射 案例在辩误中深化概念 案例函数单调性教学一例 案例对数概念的教学 案例等差数列中的函数思想 案例反三角概念教学一例 案例正余弦定理概念的教学 案例用实验法深化椭圆定义的教学 案例从椭圆的定义讲起 案例 通过归纳总结，理解椭圆概念 案例 纸上得来终觉浅，绝知概念要躬行 案例 异面直线距离的概念教学 案例 让学生感受成功 案例 数学归纳法起始课的教学 案例 用集合语言深化概率概念教学 案例 两个原理概念的教学 案例 数学发现与数学归纳法 案例 复数概念的深化 规律三讲解例题多变化 案例二次函数的最值多变一例 案例一次优质课比赛 案例一道数列题的多变 案例三角中的一题多变 案例一道分式不等式的多变 案例“老师，为何要扣我的分？”案例“多棱镜”中看例题 案例一道不等式题的多变 案例讲一题，解一类，通一法，览全局 案例 一道函数最值题的讲解 案例 一题多变一例 案例 四种发散，八个变式 案例 一题多解，激起学生的探究意识 案例 多解与多变 案例 一道复习题的教法设计 案例 一道抛物线题目的教法设计 案例 变式训练一例 案例 一例求轨迹方程题的变式 案例 变题一例 案例 从变化中寻找共性 案例 五种变化，五个变式 案例 同一题目，不同变化 案例 立体几何多变一例 案例 一道立体几何题的解决过程 案例 立体几何多变一例 案例 不同层面，不同效果 案例 主导还是指导 案例 火花，在碰撞中爆发 案例 一道导数题的拓展 规律四分析思路常规化 案例从高斯的题目讲起 案例一道数列题的常规思路 案例三角函数求值中的常规思路 案例解题教学中设“想”一例 案例求分式函数的值域 案例不等式与函数一例 案例一道高考题的思路 案例第二余弦定理的证题思路 案例你相信每个学生都有探究潜能吗？深 入 数 学 教 学中学理科课程资源规律一新课引入趣味化案例命题的四种形式李萍先请学生看一则幽默笑话：两个人为了某件小事决定以决斗的形式解决。甲对乙说：“你不可能赢我，除非明天不出太阳！”，乙回答说：“明天是阴天。”这个问题中的甲乙两个人到底谁吹得更能赢呢？谁吹牛的本领更厉害呢？可以说甲的话是一种否定形式给出的命题，那么我们怎样快速的找到它的等价命题呢？其实甲说的就是：“如果明天不出太阳，那么你能赢我。”而乙的回答是：“明天没有太阳。”所以呢应该说还是乙吹得更能赢。这就是与我们今天所学的数学命题中的四种形式有关的一个数学问题。深 入 数 学 教 学中学理科课程资源案例逻辑联结词的引入郭慧一、案例主题常言说，好的开始是成功的一半，教学工作更是这样。作为课堂第一环节的新课导入在课堂教学中起着重要作用，导入恰当与否，直接关系到教学效果的好坏，导入得法可以使学生在心理和知识上做好学习的准备。使学生进入良好的学习状态，激发学生的学习兴趣和求知欲望，从而集中精神学习新的内容。数学课堂教学的导入是一个不容忽视的教学环节，是值得研讨的课题。虽然随着素质教育的实行和主体课堂教学的实施，教师开始重视导入的作用，但导入设计上仍存在问题。本案例的提出和发现，旨在探寻导入设计中存在的一些问题，正确选择和设计有趣味又发人深思的导入。二、案例背景 年 月我在温州中学实习，在上椭圆这部分内容时，我选择了以故事的形式导入。虽然同学对这种方法充满新鲜感，但只起到使人轻松、愉快的作用。整个导入变成了我在上面讲故事，学生在下面听故事，没有调动学生多少学习的积极性，导致整节课纪律松散。之后，深 入 数 学 教 学中学理科课程资源我反复总结了失败的原因。年月我参加工作，在上逻辑联结词时，我选择了故事、设问相结合的导入法，引出复合命题的真假判断。三、案例描述师：在 上今 天的 课之前，先请 大家帮 我 解决 一个问题：王慧、张红、李欣三位同学中有一位放学后把教室打扫干净了。事后老师问她们三人是谁做的好事。王慧说：“是李欣做的。”李欣说：“不是我做的。”张红说：“不是我做的。”已知只有一个人说的是真话，我的疑问是：到底是谁做的好事？生：陷入沉思。生：（兴奋地站起来）我知道了，是李欣做的。生：跟着生的思路开始讨论开。师：请谈谈你的理由。生：因为王慧说的是真话，那一定是李欣做的，李欣说 的 一 定 是 假 话。那 张 红 说 不 是 她 做 的，那 就 是说（生开始怀疑自己的结论）生：错了错了。（开始前后桌讨论，连平时调皮的学生都参与进去）师：注意了，只有一个人说的是真话。深 入 数 学 教 学中学理科课程资源生：那是王慧做的吧。王慧说的是假话，李欣说的是真话，那张红说的是真话。生：（喊了起来）错了，错了，要求只有一个是真的。（全班 同 学 都 开 心 的 笑 了，大 家 跃 跃 欲 试，答 案 即 将揭晓。）师：答案即将揭晓，我们请生说一下。（该生基础较差，有点胆怯）生：是张红做的，因为前面的可能性都被推翻了。师：很好，我们为生鼓掌。（掌声）我们一起想一下，如果是张红做的，王慧说的就是假话，而李欣说不是她做的确实是真话，张红说的就是假话了。生：顿悟。师：谢谢大家帮我解决了这个问题。我们知道了答案还得用理论的依据来证明我们的结论。这里涉及了复合命题判断真假的内容，我们今天就继续来学习逻辑连接词，来证明我们的结论。（学生兴趣盎然，迫不及待地继续下去）四、案例分析整节课上气氛异常活跃，最后同学们还用命题的真假性证明了导入中的问题，整个导入获得了学生的认可。针对自己设计的导入，我谈一下自己的两点看法：在选择导入故事上，题材必须精彩，贴近生活，不仅要引起学生的兴趣，还要引起他们强烈的求知欲；在教法上，可 深 入 数 学 教 学中学理科课程资源以与设问相结合，发挥学生的主体意识，使其积极地参与问题的讨论与思考中，使课堂真正以教师为主导，以学生为主体。选择这种富有趣味性、生活性、启发性的导入方式，能激发学生学习探究数学原理的兴趣，活跃课堂气氛。寓教于乐，在轻松快乐的氛围中学习数学，让学生体会到一种学有所得、学以致用的收获感。我想在今后的课堂教学中，这种导入方式值得运用。特写作此案例，与各位教师同仁分享我的所得。案例用什么交通工具蔡敏在上充要条件这一节新课时，我从一个生活实例引入，浅显易懂，学生很快理解了充分条件的意义，并能学以至用，学生觉得很有趣味，积极性很高。师问：从学校回家可选择的交通方式有哪些？生答：（谁想到谁说）条件结果骑自行车坐公交车乘出租车回家 深 入 数 学 教 学中学理科课程资源步行（教师以图形方式表示学生的答案，使学生能清晰判断条件与结果之间的关系。）老师引导：要达到回家这个结果，我们只要选择其中的一个条件（交通方式）就足够了，也就是说，这其中的任何一个条件满足，回家这个结果就能达到。那么我们可以把其中的任何一个条件都叫做回家这个结果的充分条件。师问：同学们能不能自己举一个充分条件的例子？生答：要达到吃饱这个结果可选择什么食物？条件结果米饭馒头麦当劳吃饱肯德基教师引导：上述这样的例子我们还可以举出很多，那么数学中有没有这样的例子呢？有！数学家就是根据生活中的实例归纳总结出了概念，并将其应用于数学。讲解新课：充分条件：（）定义：板书充分条件概念（略）（）例题分析：例“”或“”是“”的什么条件？深 入 数 学 教 学中学理科课程资源案例电路开关与充要条件章艺红充要条件一节的教学，概念较抽象，内容较枯燥，学生尤其对“充分”、“必要”两概念容易混淆，为了使概念教学更具体化、直观化，降低理解的难度从而增强学生的学习兴趣，我设计了“电路图引入”教学。呈现情境利用多媒体课件给出三个电路图（如下列图、）图图图提出问题，学生探索问题：利用初中物理中所学的电路知识，分析三种电路中，“开关闭合”和“灯亮”的关系是否一样？。学生异口同声回答：不一样。问题：有什么不一样？学生的回答不是很清晰。观察实验：利用多媒体课件放映三个电路图实际操作的 深 入 数 学 教 学中学理科课程资源实验录像。问题：请同学们思考“开关闭合”与“灯亮”的因果关系，并在下列上填上或或或：图中，开关闭合灯亮（答案：），图中，开关闭合灯亮（答案：），图中，开关闭合灯亮（答案：）。学生迅速寻找答案并纷纷举手发言，大多回答正确。给出概念，学生类比理解给出充分条件、必要条件的概念，并结合以上电路图，引导学生类比理解。再请学生分别举出一些充分条件、必要条件的例子。理清区别，进一步理解概念问题：请同学们给前面三种电路中“开关闭合”是“灯亮”的什么条件，分别取出适当的名称。学生讨论，非常感兴趣，并给出合理的答案：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件。此堂课至此，已深深吸引了学生的注意力，并引发了学生强烈的学习兴趣。深 入 数 学 教 学中学理科课程资源案例射击与映射朱春萍在讲“映射与函数”时，在讲解“映射”概念并做了必要的说明后，我演示了一张幻灯片：一箱子弹（），一杆枪（），一面足够大的墙作为靶子（），并依序提问：师：中的每一粒子弹经过枪发射出去后，假如射中，上有几个枪眼？生：一个且唯一师：可不可能几个子弹射中同一个枪眼？生：可能师：一粒子弹射出后上可能不可能射出两个或更多个枪眼？生：不可能师：这次演示中枪靶上的每个枪眼，都是中的子弹射出的，对不对？生：对师：假如一粒子弹装入枪堂，勾动扳机后