时滞磁悬浮转子系统的动力学特性研究_马彦超.pdf

信息技术马彦超，等时滞磁悬浮转子系统的动力学特性研究基金项目:国家自然科学基金项目(51875275);江苏省重点研发计划(BE2019122);江苏省第十六批六大人才高峰高层次人才资助项目(JNHB041)第一作者简介:马彦超(1996)，男，山东日照人，硕士研究生，研究方向为磁悬浮技术。DOI:1019344/j cnki issn16715276202301023时滞磁悬浮转子系统的动力学特性研究马彦超，金超武，周瑾，徐园平(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)摘要:磁悬浮轴承作为典型的机电一体化产品不可避免地存在一定的时滞，这对系统的稳定性和动态性能有很大影响，导致系统表现出复杂的动力学特性，甚至会出现失稳，因此有必要研究时滞影响下磁悬浮转子系统的动力学特性。建立四自由度磁悬浮转子系统的时滞动力学模型，基于 MATLAB 进行了数值仿真和相应的试验研究。通过 Poincare 映射、时域分析等方式分析时滞对转子系统的影响及其所表现出的非线性运动行为。研究结果表明:时滞量的增加将会导致转子位移信号的振幅增大，表现形式趋于复杂，诱发转子系统发生混沌运动，并使转子系统在混沌运动中走向失稳。关键词:磁悬浮轴承;时滞;非线性;动力学建模中图分类号:TP1333文献标志码:A文章编号:1671-5276(2023)01-0095-05esearch on Dynamic Characteristics of Magnetic Suspension otor System with Time DelayMA Yanchao，JIN Chaowu，ZHOU Jin，XU Yuanping(College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)Abstract:As a typical mechatronics product，magnetic bearing has a certain time delay，which may have a great impact on thestability and dynamic performance of the system，causing the system to exhibit complex dynamic characteristics and even instabilityHence，it is necessary to study the dynamic characteristics of the magnetic suspension rotor system under the influence of timedelay In this paper，the timedelay dynamic model of the 4DOF magnetic suspension rotor system is established，and thenumerical simulation and corresponding experimental research based on MATLAB are carried out By means of Poincare mappingandtime domain analysis，the influence of time delay on the rotor system is analyzed，and the nonlinear motion phenomenon of thesystem is determined The simulation and experimental results show that the increase of time delay will lead to the increase ofamplitude and complexity of rotor displacement signal，inducing the chaotic motion of the rotor system and instability in the chaoticmotionKeywords:active magnetic bearing;time delay;nonlinear;dynamic modeling0引言主动磁悬浮轴承(后文简称磁悬浮轴承)利用可控电磁力将转子悬浮起来，因其具有无机械接触、高转速、低功耗、可在线检测和可主动控制等优点，在压缩机、膨胀机等高速旋转机械中广泛应用1。在磁悬浮转子系统中，控制电流存在较小的时滞，通常主要来源于控制器中控制算法、运算执行以及传感器信号预处理和信号调理等。此外，对于管道压缩机以及应用于深海油气开采中的压缩机等需要在恶劣工况下长期运行的磁悬浮旋转机械，由于驱动磁悬浮轴承的电子设备对环境非常敏感，因此制造商在现场安装时通常将电子设备与集成到远程机械的磁悬浮轴承进行分离。将电子设备放置在控制端，磁悬浮轴承则集成在执行端的压缩机上26。电子设备连接到磁悬浮轴承的线缆可能会延伸数公里，使得控制回路中的时滞量进一步增加。相关研究表明:机电系统中常被忽视的微小时滞也可能对转子系统的稳定性和动态性能产生很大影响7，而作为典型机电一体化产品的磁悬浮轴承当然也不例外。在时滞的影响下，磁悬浮转子系统将会出现复杂的动力学行为，如周期、拟周期及混沌等形式8。对于磁悬浮转子系统的时滞动力学建模及动力学特性研究，目前报道得很少，而且大部分都是基于单自由度或二自由度转子系统进行的理论分析和仿真研究。郑凯对磁悬浮轴承系统进行了时滞动力学建模，并研究了时滞对于高速磁悬浮轴承转子系统动态特性的影响910。LI H G 等研究了速度反馈控制回路的时滞对单自由度磁悬浮轴承系统动力学行为的影响11。SONI T 等对磁悬浮转子时滞系统的稳定性进行了研究12。吴少男等则侧重分析时滞对磁悬浮轴承支承特性的影响，并通过试验得59信息技术马彦超，等时滞磁悬浮转子系统的动力学特性研究出时滞对系统支承特性的调节具有阻碍作用13。当前对于磁悬浮转子系统的时滞动力学研究主要存在两大局限性:1)当前普遍以单自由度、二自由度系统作为研究对象，而工业用磁悬浮旋转机械多为多自由度系统，两者存在较大差距;2)当前研究多集中在理论层面，试验研究更是匮乏。本文在完成单自由度磁悬浮转子系统时滞动力学建模的基础上，进一步地完成了四自由度磁悬浮转子系统时滞动力学建模，并利用建模结果进行了数值仿真;最后借助磁悬浮转子试验台进行了相关的试验研究。1磁悬浮转子系统时滞动力学建模11单自由度磁悬浮转子时滞动力学建模由于 8 极磁悬浮轴承从承载力和磁耦合两方面综合考虑占优，因此本文在建模、仿真及试验中均采用 8 极磁悬浮轴承，其结构如图 1 所示。8 极径向磁悬浮轴承在 x方向和 y 方向上分别置有一对磁极，同对磁极上的线圈采用偏置电流叠加控制电流的差动驱动方式，产生一对反向的电磁吸力。现以 x 方向的一对磁极为例，进行单自由度磁悬浮转子时滞动力学建模。图 18 极径向磁悬浮轴承结构图根据麦克斯韦吸引力公式及安培环路定律，转子在 x方向所受的电磁力可以表示为:fx1=0AN2cos4i0+ixC0+x0cos()2fx2=0AN2cos4i0ixC0 x0cos()2(1)式中:fx1、fx2表示一对反向的电磁力;0为真空磁导率;A为单个磁极面积;N 为线圈绕组的匝数;i0为恒定的偏置电流;ix为控制电流;C0表示转子的初始单边气隙;x0为转子位移;表示磁极夹角。转子在 x 方向所受合力可表示为fx=fx1fx2=0AN2cos4i0+ixC0+x0cos()2i0ixC0 x0cos()2(2)对式(2)求偏导得到磁悬浮轴承的电流刚度 kx和位移刚度 kix:kx=fxx0=0AN2cos2(i0+ix)2cos(C0+x0cos)3+(i0ix)2cos(C0 x0cos)3kix=fxix=0AN2cos2i0+ix(C0+x0cos)2+i0ix(C0 x0cos)2(3)将式(2)在 ix=0、x0=0 处按二元函数的泰勒级数展开并略去二阶以上的小量，得fx=kxx+kixix=0AN2i20cos2C30 x+0AN2i0cosC20ix(4)图 2 展示了具时滞磁悬浮转子系统的模型，图中Gc(s)、Ga(s)、Gp(s)以及 Gs(s)分别表示控制器、功率放大器、电磁铁转子及传感器的传递函数。i(i=15)分别对应以下 5 部分引入系统的时滞:1)数字控制中 A/D 转换、控制算法执行等带来的时滞;2)信号在功率放大器电路中传导转换及因功率放大器饱和效应所带来的时滞;3)转子铁芯中的铁损(涡流损耗和磁滞损耗)所引起的电磁力滞后;4)传感器中转子信号采集、预处理及信号调理所带来的时滞;5)对于需远程运行的管道压缩机及深海油气开采中的压缩机等，因驱动磁悬浮轴承的电子设备与集成到远程机械的磁悬浮轴承分离时所带来的控制回路中的输入延时。其中 14为系统内固有时滞，5为外部输入时滞。图 2具时滞磁悬浮转子系统模型系统内各部分时滞的影响可以等效为存在于控制器和功率放大器之间的等效时滞干扰，其中等效时滞=5i=1i视为定值。图 3 展示了具时滞磁悬浮转子系统的等效模型。图 3具时滞磁悬浮转子系统等效模型由于磁悬浮轴承的工作机理，通过悬浮偏置磁场产生的电磁力可以抵消转子自身的重力。因此，在不考虑不平衡质量时，具时滞磁悬浮转子系统的单自由度动力学方程可表示为mx=kxx(t)+kixix(t)(5)12四自由度磁悬浮转子时滞动力学建模四自由度磁悬浮转子系统的力学模型如图 4 所示。图中以转子轴线方向为 z 轴方向，水平方向为 x 轴方向，竖直方向为 y 轴方向;C 为转子质心;la、lb分别表示磁悬浮轴承 A 及磁悬浮轴承 B 距质心的距离;xa、ya、xb、yb分别表示磁悬浮轴承 A 及磁悬浮轴承 B 在 x 轴、y 轴方向上的位移;fx a、fy a、fx b、fy b分别表示磁悬浮轴承 A 及磁悬浮轴承 B 在 x 轴、y 轴方向上对转子的作用力;、分别表示转子绕 x 轴、y 轴的转角;为转子绕 z 轴旋转的角速度。据此，建立了四自由度磁悬浮转子系统的动力学模型。69信息技术马彦超，等时滞磁悬浮转子系统的动力学特性研究图 4四自由度磁悬浮转子系统力学模型示意图根据转子动力学基本理论，在考虑转子不平衡质量时，四自由度磁悬浮刚性转子的运动微分方程可表示为mx=fxa+fxb+me2cos(t+)J Jz=lafxalbfxb+muze2cos(t+)my=fya+fyb+me2sin(t+)J+Jz=lafya+lbfybmuze2sin(t+)(6)式中:m 为转子质量;J 为赤道转动惯量;Jz为极转动惯量;e 为转子的不平衡偏心距;uz为不平衡质量质心的 z 坐标。式(6)的矩阵形式为Mq+Gq=Bu+Fuqb=Cq(7)式中:M=m0000J0000m0000J;G=0000000Jz00000Jz00 ;q=xy;B=1100lalb00001100lalb ;C=1la001lb00001la001lb;u=fxafxbfyafyb;qb=xaxbyayb;Fu=me2cos(t+)muze2cos(t+)me2sin(t+)muze2sin(t+)其中:M 为广义质量矩阵;G 为陀螺矩阵;B 为电磁力作用矩阵;C 为质心坐标系与轴承坐标系转换矩阵;q 为质心处转子位移矢量;u 为电磁力矢量;qb为轴承处转子位移矢量;Fu为不平衡力矢量。将电磁力线性化并带入 u 中，得u=fxafxbfyafyb=kxa0000kxb0000kya0000kybxaxbyayb+kixa0000kixb0000kiya0000