高职数学二年制_龙辉陆海主编.pdf

书书书高职数学(二年制)主编龙辉陆海主审黄锡年编者龙辉陆海耿恭健廖小林钟珊珊电子科技大学出版社图书在版编目(CIP)数据高职数学:两年制/龙辉主编 成都:电子科技大学出版社，2005 8ISBN7-81094-826-1 高 龙 数学 高等学校:技术学校 教材 01中国版本图书馆 CIP 数据核字(2005)第 084286 号高职数学(两年制)龙辉主编出版:电子科技大学出版社(成都建设北路二段四号邮编:610054)责任编辑:徐守铭发行:新华书店经销印刷:成都光电印刷厂开本:787 10921/16印张:13字数:324 千字版次:2005 年 8 月第一版印次:2005 年 8 月第一次印刷书号:ISBN 7-81094-826-1/O42印数:8000 册定价:19 80 元陆 海等书书书櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈前言教育部高等教育司 关于加强高职高专教育教材建设的若干意见 指出，各类高职高专院校，都要按照教育部制定的高职高专教育基础课程教学基本要求和专业培养规格编写教材 同时，要注意编写适用于不同地区、不同学校、各具特色的系列教材 根据这一精神，同时根据教育部最新制定的高职高专教育高等数学课程教学基本要求 以及教育部两年制高等职业教育技能型紧缺人才培养指导方案，我们组织了一批富有高等职业教育教学经验的专家编写了这本高职数学 教材，供两年制高职使用本教材的特点是:1 准确地把握了“必需、够用”的尺度本教材是完全按照教育部两年制高等职业教育技能型紧缺人才培养指导方案 指定的内容编写的 内容包括函数、一元函数微积分、常微分方程、概率与数理统计初步、数理逻辑初步等 这里兼顾了各种两年制专业的需求，这样供给对准需求，充分体现了高职教育“以服务为宗旨”的指导思想2 进一步降低了深奥的数学理论和计算难度与以往教材相比，删去了只具理论价值，在实际中用处不大的纯理论大部分定理省去了严格的理论证明，只给出几何解释或归纳由于教材中使用了计算机软件进行数学运算和数值计算，因此删减了很多人工运算技巧和繁难的计算3 强化了数学在实际中的应用概念的引入一律从实际问题入手，遵循了从感性到理性的认知规律，同时也是为下一步理论在实际中的应用推出了范例编入了大量有实际应用背景的例题、习题及讨论课题，落实以应用为目的的原则4 数学与计算机软件相结合1櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈教材中几乎每一章都有数学软件 Matlab 的应用，附录中还集中介绍了 Matlab 使用基础 软件的应用减少了计算的难度;运用软件演示，使得数学教学手段更加现代化，教学更加直观和动态5 注重教学互动，改变学生学习方式以往以罗列知识为表现形式的陈述式教材与注入式的教学相适应 本教材试图体现教学的启发式，改学生的被动接受为主动参与，因此教材中设置一些“学习活动”，“研究课题”，“讨论”，“观察与思考”等形式生动的栏目，加强了教与学，学与学的交流与互动，让学生通过积极思维，相互启发，发挥主观能动性，提高学习效率6 改革了教材版面的呈现形式教材中穿插了大量图标、图形和图示，图文并茂 每章的开头配有标志性的插图和带启发性的引言 正文的右边留有空白栏，可供编者适时地进行注解，也可供学生学习时批注 教材版面的人性化使学生易于接受，乐于接受编写组成员主编龙辉陆海主审黄锡年编者龙辉陆海廖小林耿恭健钟珊珊本书在编写过程中得到了重庆市数学学会高职专委会的指导，得到了在渝主要高职院校以及一些举办了高职、高专教育的各级各类学校领导和教师的大力支持和帮助，在此表示诚挚的感谢本教材基本学时数为 70 学时，使用者可根据专业需求适当增删由于本教材具有创新的模式，编写它是一种尝试，且编者水平有限，因此难免有缺点和错误，恳请读者批评指正高职数学(两年制)教材编写组2005 年 4 月2书书书目录第 1 章函数、极限与连续1.1函数概念与应用及数学建模简介21.2基本初等函数与初等函数121.3极限181.4极限的四则运算法则231.5函数的连续性26小结与软件应用30综合练习题 135第 2 章导数与微分2.1导数的概念412.2函数的求导法则482.3微分55小结与软件应用59综合练习题 261第 3 章导数的应用3.1极值633.2函数的最大值与最小值67小结与软件应用71综合练习题 374第 4 章不定积分4.1不定积分的概念774.2换元积分法82小结与软件应用86综合练习题 487第 5 章定积分5.1定积分的概念及性质905.2微积分基本公式95小结与软件应用971目录综合练习题 598第 6 章常微分方程6.1微分方程的概念1026.2可分离变量的微分方程1046.3一阶线性微分方程107小结与软件应用111综合练习题 6112第 7 章概率与数据统计初步7.1排列、组合1167.2随机事件1187.3随机事件的概率1217.4随机事件及其分布1287.5随机变量的数字特征1367.6总体与样本1437.7常用统计量1487.8参数估计1517.9一元线性回归155小结与软件应用159综合练习题 7169第 8 章逻辑代数初步8.1逻辑运算和逻辑函数1728.2逻辑代数的运算律1758.3逻辑函数的标准形式1778.4逻辑函数的范式1808.5逻辑代数的应用183小结与提高186综合练习题 8187附录 1科学计算机软件 Matlab 使用基础189附录 2常用初等数学公式195附录 3积分表198附录 42072高职数学第1章函数、极限与连续大家都知道声音在空气中的传播速度是 340m/s，经过 t s后，它传播的距离 s 有多远呢?由公式:距离=速度 时间，可以得出s=340t m.这是公式，也是我们将要讨论的函数.如果已知时间 t，就可算出传播的距离 s 来.由此可知，函数的作用就是通过一个已知的信息去推知另一个未知的信息.在千变万化的自然界，在错综复杂的人类社会，各种事物和现象之间无不存在着千丝万缕的联系，而函数就是描述量与量之间关系的有力工具.圆周率 就是圆周长与直径之比，也即直径为1 的圆的周长，你可知道圆周率是怎样求出来的吗?在公元 263 年，三国时期的数学家刘徽为了求圆周率，对直径为 1 的圆作了分割.先在圆内内接正三角形，然后取各段弧的中点，作第二次分割，得正六边形，依次类推，得正十二边形、正二十四边形 随着分割次数的增加，正 n 边形和圆就越来越接近 当分割次数无限增大时，正 n 边形就变成圆了 如果我们用 C 表示圆的周长，用 Cn表示圆的内接正 n 边形的周长，显然 Cn是 n 的函数 Cn=f(n)，当 n 较大时，我们可用正 n 边形的周长作圆的周长的近似值，刘徽采用这种思想，求出了 C 3.14，到了南北朝时期，数学家祖冲之，将正 n 边形推演到了 98 304 边形，求出圆周率落在3.141 592 6到3.141 529 27之间，这一纪录在世界上保持了达1100年之久 但是不管圆的内接正多边形的边数n是多大的整数，Cn总是 C 的近似值 只有当圆的内接正多边形的边数n 无限增加时，Cn才无限地趋于一个确定的值，这个确定的值我们记作，理应是直径为 1 的圆的周长的精确值，称其为圆周率上面通过对圆周长的近似值 Cn的变化趋势分析，确定出圆的周长的精确值，这就是极限的思想 极限理论在高等数学中占有重要的地位.本章我们将在中学数学函数的基础之上进一步理解函数的概念、基本初等函数的概念、复合函数的概念、初等函数的概念.了解数学建模，学会建立简单的函数模型，学会复合函数的分解.讨论函数极限的概念、极限的运算法则、函数的连续性及其性质，为下一步学习微积分及其应用打下基础.1第 1 章函数、极限与连续1.1函数概念与应用及数学建模简介1.1.1函数的概念观察声音传播的距离公式 s=340t，它有两个变量 t 和 s，每知道一个时间 t，按照公式 s=340t，都可算出一个对应的距离 s 来，这样我们把距离 s 叫做时间 t 的函数.推而广之，一般地，有函数的定义.1 函数的定义定义设有两个变量x 和y，如果当变量x 在实数的某一范围D内任意取定一个数值时，变量 y 按照一定的规律 f，可以得出惟一确定的值与之对应，那么 y 就叫做 x 的函数.记作y=f(x)x D其中 x 叫做自变量，y 叫做函数(或因变量)，自变量 x 的取值范围 D 叫做函数的定义域.当x取遍D中的一切数值时，对应y的所有值的集合叫做函数的值域，记作 M.函数的记号除了 f(x)表示外，也可用 F(x)，g(x)，(x)等表示.2.函数的表示法千万不要以为函数的表示法只是一个公式，用公式来表示只是其中的一种，叫做公式法(或解析式法).思考:在声音传播的距离函数式s=340t中，哪个变量是自变量，哪个变量是函数?函数的定义域 D 是哪一个集合?从 t 对应到 s 的对应规律 f(t)=?当 t=2s 时，函数值st=2=?你能估计出函数的值域 M 来吗?函数的表示法主要有三种:表格法、图像法、公式法.例 1据股市行情报导，个股“深宝安”某月上旬1 10 日的收盘价如表 1.1.表 1.1日期/日12345678910收盘价/元 5.344.974.444.213.853.984.214.633.793.88按照这个表格，每一个日期都对应一个惟一的收盘价.若设日期为t，收盘价为R，对照函数的概念，R就是t的函数.这里不存在计算收盘价的公式.日期t 与收盘价R 的对应是靠表格来完成的，这就是函数的表格法.例 2有时我们可能会想，汽车开得快耗油量大，还是开得慢耗油量大?图 1.1 是 CQ643 型城市公共汽车的耗油量图，横坐标表示车速(单位:km/h)，纵坐标表示耗油量(单位:L/100km).2高职数学图 1.1注:耗油量的单位为L/100km，表示汽车行驶平均每 100km 需耗多少升油.当车速 v=20km/h，对应的耗油量 Q=295L/100km当车速 v=40km/h，对应的耗油量 Q=210L/100km当车速 v=60km/h，对应的耗油量 Q=285L/100km按照这个耗油量曲线图，对每一个车速 v，都可以对应一个惟一的耗油量 Q.因此耗油量Q 是车速v的函数.这里v与Q 的对应是靠图像来完成的，我们把它叫做函数的图像法.自变量与函数的对应如果是靠公式来完成的，我们就说函数是用公式法表示的.如声音传播的距离s=340t，圆的面积A=r2都是用公式法表示的函数.用公式法表示的函数也叫做函数的解析式.在往后的学习中，我们接触较多的是用公式法表示的函数.3 函数的定义域前面我们已经知道，在函数 y=f(x)中，自变量 x 的取值范围 D叫做函数的定义域.对于一个函数，掌握它的定义域是非常重要的.例3生产成本是产量的函数，产量的大小决定着成本的多少.某化肥厂生产氮肥的成本函数为注:从图上找车速 v=40km/h 对应的耗油量 Q 的方法是:过横坐标轴上刻度为40的点作平行于纵坐标轴的直线，交耗油量曲线于点 P，P 点的纵坐标就是v=40km/h对应的耗油量 Q.可以看出 P 点的纵坐标为 210.所以，当车速 v=40km/h，对应的耗油量Q=210L/100kmC(x)=1.5+2x 2x2+x3其中 C(x)为成本，单位:千元，x 为产量，单位:吨.求此函数的定义域.由常识我们知道，产量 x 不可能为负数，因此 x 的取值范围为 x 0 的一切实数，函数定义域D=x|x 0，写作区间即D:0，+).由此可得，生产和生活实际中的函数，其定义域由问题的具体意义来决定.例 4求函数 y=3x的定义域.这是一个没有赋予实际意义的数学式子表示的函数，显然 x 不能等于 0，因此 x 的取值范围为 x